【題目】已如橢圓E)的離心率為,點(diǎn)E.

1)求E的方程:

2)斜率不為0的直線l經(jīng)過點(diǎn),且與E交于P,Q兩點(diǎn),試問:是否存在定點(diǎn)C,使得?若存在,求C的坐標(biāo):若不存在,請說明理由

【答案】12)存在x軸上的定點(diǎn),使得

【解析】

1)根據(jù)橢圓離心率和過的點(diǎn),得到關(guān)于的方程組,解得,的值,從而得到橢圓的方程;(2)設(shè)存在定點(diǎn),對稱性可知設(shè),根據(jù),得到,即得,直線的方程為:與橢圓聯(lián)立,得到,從而得到的關(guān)系式,根據(jù)對恒成立,從而得到的值.

1)因?yàn)闄E圓E的離心率,所以①,

點(diǎn)在橢圓上,所以②,

由①②解得,.

E的方程為.

2)假設(shè)存在定點(diǎn),使得.

由對稱性可知,點(diǎn)必在軸上,故可設(shè).

因?yàn)?/span>,所以直線與直線的傾斜角互補(bǔ),因此.

設(shè)直線的方程為:,,

消去,得,

,所以,

所以,,

因?yàn)?/span>,所以,

所以,即.

整理得,

所以,即.

所以,即,對恒成立,

恒成立,所以.

所以存在定點(diǎn),使得.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,它在幾何學(xué)中的研究比西方早1000多年,在《九章算術(shù)》中,將底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵(qian du);陽馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐,鱉膈(bie nao)指四個(gè)面均為直角三角形的四面體.如圖在塹堵中,.

(1)求證:四棱錐為陽馬;

(2)若,當(dāng)鱉膈體積最大時(shí),求銳二面角的余弦值.

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1)若為單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍;

2)若函數(shù)僅一個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為,與拋物線有公共焦點(diǎn).

1)求橢圓C1與拋物線的方程;

2)已知直線是圓的一條切線,與橢圓C1交于兩點(diǎn),若直線斜率存在且不為,在橢圓C1上存在點(diǎn),使,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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【題目】2019年電商“雙十一”大戰(zhàn)即將開始.某電商為了盡快占領(lǐng)市場,搶占今年“雙十一”的先機(jī),對成都地區(qū)年齡在1575歲的人群“是否網(wǎng)上購物”的情況進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)抽取了100人,其年齡頻率分布表和使用網(wǎng)上購物的人數(shù)如下所示:(年齡單位:歲)

年齡段

頻率

0.1

0.32

0.28

0.22

0.05

0.03

購物人數(shù)

8

28

24

12

2

1

1)若以45歲為分界點(diǎn),根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“網(wǎng)上購物”與年齡有關(guān)?

年齡低于45

年齡不低于45

總計(jì)

使用網(wǎng)上購物

不使用網(wǎng)上購物

總計(jì)

2)若從年齡在的樣本中隨機(jī)選取2人進(jìn)行座談,求選中的2人中恰好有1人“使用網(wǎng)上購物”的概率.

參考數(shù)據(jù):

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式:.

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【題目】已知函數(shù)滿足:①定義為;②.

1)求的解析式;

2)若;均有成立,求的取值范圍;

3)設(shè),試求方程的解.

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【題目】已知的三個(gè)內(nèi)角,,所對的邊分別為,設(shè),.

1)若,求的夾角;

2)若,求周長的最大值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線交于,兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角.

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【題目】若關(guān)于x的方程e為自然對數(shù)的底數(shù))有且僅有6個(gè)不等的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

A.B.C.D.

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