【題目】已知的三個內(nèi)角,,所對的邊分別為,設(shè),.

1)若,求的夾角;

2)若,求周長的最大值.

【答案】12

【解析】

1)將代入可求得.根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算求得,由數(shù)量積的定義即可求得,進(jìn)而得夾角.

2)根據(jù)及向量模的坐標(biāo)表示,可求得.再由余弦定理可得.結(jié)合基本不等式即可求得的最大值,即可求得周長的最大值;或由正弦定理,用角表示出,結(jié)合輔助角公式及角的取值范圍,即可求得的取值范圍,進(jìn)而求得周長的最大值.

1,所以,

因為,

,

,,

,

,

2)因為,,

所以,

方法1.由余弦定理,.

,

,

,(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)

所以周長的最大值為.

方法2.由正弦定理可知,

,

,,

所以,

,,

,

,

所以當(dāng),取最大值.

所以周長的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知動點到點的距離比到直線的距離小,設(shè)點的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程;

2)過曲線上一點)作兩條直線,與曲線分別交于不同的兩點,,若直線,的斜率分別為,,且.證明:直線過定點.

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【題目】設(shè)拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為,,以為圓心的圓相切于點,的縱坐標(biāo)為,是圓軸的不同于的一個交點.

1)求拋物線與圓的方程;

2)過且斜率為的直線交于,兩點,求的面積.

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【題目】已如橢圓E)的離心率為,點E.

1)求E的方程:

2)斜率不為0的直線l經(jīng)過點,且與E交于P,Q兩點,試問:是否存在定點C,使得?若存在,求C的坐標(biāo):若不存在,請說明理由

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C的離心率是,拋物線E的焦點FC的一個頂點.

)求橢圓C的方程;

)設(shè)PE上的動點,且位于第一象限,E在點P處的切線C交與不同的兩點A,B,線段AB的中點為D,直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M

i)求證:點M在定直線上;

ii)直線y軸交于點G,記的面積為的面積為,求的最大值及取得最大值時點P的坐標(biāo).

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【題目】某高校進(jìn)行自主招生測試,報考學(xué)生有500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學(xué)生的成績是否與性別有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計了他們測試的分?jǐn)?shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成4組:,,,分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖可以估計女生測試成績的平均值為103.5,請你估計男生測試成績的平均值,由此推斷男、女生測試成績的平均水平的高低;

(Ⅱ)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于110分的學(xué)生為優(yōu)秀生,請你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)秀生與性別有關(guān)

優(yōu)秀生

非優(yōu)秀生

合計

男生

女生

合計

參考公式:,.

參考數(shù)據(jù):

P

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上,平面,,若球的表面積為,則三棱錐的側(cè)面積的最大值為( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為3的疋方形,側(cè)面與底面垂直,過點的垂線,垂足為,且滿足,點在棱上,

1)當(dāng)時,求直線與平面所成角的正弦值;

2)當(dāng)取何值時,二面角的正弦值為.

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【題目】已知是拋物線上的兩個點,點的坐標(biāo)為,直線的斜率為.設(shè)拋物線的焦點在直線的下方.

)求k的取值范圍;

)設(shè)CW上一點,且,過兩點分別作W的切線,記兩切線的交點為. 判斷四邊形是否為梯形,并說明理由.

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