Question

【題目】已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把圖象上各點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，當時，方程恰有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用輔助角公式，化簡得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，得到函數(shù)的解析式，再把方程恰好有兩個不同的實數(shù)解，轉(zhuǎn)化為與有兩個不同的交點，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

由題意，根據(jù)輔助角公式，可得函數(shù)，

把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到，

再把函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮小到原來的一半，得到函數(shù)，

因為，則，

令，解得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，

令，解得，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，

且，

要使得方程恰好有兩個不同的實數(shù)解，即與有兩個不同的交點，

結(jié)合圖象，可得實數(shù)的取值范圍是，即.