Question

16．已知函數(shù)y=-2sinx．
（1）用“五點(diǎn)法”作出該函數(shù)在區(qū)間[0，2π]的圖象；
（2）求該函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)自變量x的集合；
（3）寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，及單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）利用“五點(diǎn)法”，即可作出該函數(shù)在區(qū)間[0，2π]的圖象；
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的有界性即可求該函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)自變量x的集合；
（3）結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性即可寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，及單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：（1）

x	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
sinx	0	1	0	-1	0
y=-2sinx	0	-2	0	2	0

則對(duì)應(yīng)的圖象為：
（2）當(dāng)sinx=1時(shí)，函數(shù)取得最小值y=-2，此時(shí)x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，對(duì)應(yīng)的集合為{x|x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}，
當(dāng)sinx=-1時(shí)，函數(shù)取得最大值y=2，此時(shí)x=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z，對(duì)應(yīng)的集合為{x|x=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z}，
（2）當(dāng)2kπ-$\frac{π}{2}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)2kπ+$\frac{π}{2}$≤x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，
故單調(diào)遞增區(qū)間為為[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，k∈Z，
單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵．