設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn＝2－an，n＝1，2，3，…．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)令bn＝n·an，求數(shù)列{bn}前n項和Sn．

答案：
解析：

　　解：解析：(1)∵n＝1時，a1＋S1＝a1＋a1＝2，

　　∴a1＝1；2分

　　∵Sn＝2－an，即an＋Sn＝2，

　　∴an+1＋Sn+1＝2．

　　兩式相減：an+1－an＋Sn+1－Sn＝0．

　　即an+1－an＋an+1＝0；4分

　　故有2an+1＝an，∵an≠0，∴＝(n∈N+)，

　　∴an＝()n－1；6分

　　(2)∵

　　①

　　而②；8分

　�、伲诘�

　　；10分

　　；12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列an的前n項的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項公式；
（3）設bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域為Dn，若Dn內(nèi)的整點（整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設數(shù)列an的前n項和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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