已知函數(shù)

(1)若

,試確定函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(2)若

,且對于任意

,

恒成立,試確定實數(shù)

的取值范圍;
(1)詳見解析(2)

.
試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),只要解導(dǎo)數(shù)的不等式即可,根據(jù)導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)函數(shù)f(|x|)是偶函數(shù),只要f(x)>0對任意x≥0恒成立即可,等價于f(x)在[0,+∞)的最小值大于零.
試題解析:解:(1)由

得

,所以

.
由

得

,故

的單調(diào)遞增區(qū)間是

,
由

得

,故

的單調(diào)遞減區(qū)間是

. 4
(2)由

可知

是偶函數(shù).
于是

對任意

成立等價于

對任意

成立.
由

得

.
①當(dāng)

時,

.
此時

在

上單調(diào)遞增.
故

,符合題意.
②當(dāng)

時,

.
當(dāng)

變化時

的變化情況如下表:
由此可得,在

上,

.
依題意,

,又

.
綜合①,②得,實數(shù)

的取值范圍是

.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,

,

.
(1)若

,試判斷并用定義證明函數(shù)

的單調(diào)性;
(2)當(dāng)

時,求函數(shù)

的最大值的表達(dá)式

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

.
(1)求函數(shù)

的最大值;
(2)設(shè)

,

,且

,證明:

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

,其中

為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(2)記曲線

在點

(其中

)處的切線為

,

與

軸、

軸所圍成的三角形面積為

,求

的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

(

)的圖像如圖所示,則不等式

的解集為________.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)f(x)的定義域為R,f(-1)=2,對任意x∈R,f′(x)>2,則f(x)>2x+4的解集為( )
A.(-1,1) |
B.(-1,+∞) |
C.(-∞,-1) |
D.(-∞,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖是

的導(dǎo)函數(shù)的圖像,現(xiàn)有四種說法:

①

在

上是增函數(shù);
②

是

的極小值點;
③

在

上是減函數(shù),在

上是增函數(shù);
④

是

的極小值點;
以上正確的序號為________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

在區(qū)間

上取得最小值4,則

___________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

的導(dǎo)函數(shù)為

,若

,則
.
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