在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C滿足sin2A＜sin2B+sin2C-sinBsinC，則角A的取值范圍為
（0，
π
3
）
（0，
π
3
）
．
分析：利用正弦定理化簡(jiǎn)已知不等式，再根據(jù)余弦定理表示出cosA，將得出的不等式代入求出cosA的范圍，根據(jù)A為三角形的內(nèi)角，利用余弦函數(shù)圖象即可確定出A的范圍．
解答：解：利用正弦定理化簡(jiǎn)已知不等式得：a2＜b2+c2-bc，即b2+c2-a2＞bc，
∴由余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
＞
bc
2bc
=
1
2
，
∵A為三角形內(nèi)角，
∴0＜A＜
π
3
，
則A的取值范圍是（0，
π
3
）．
故答案為：（0，
π
3
）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2ω+2cos2ωx-1（ω＞0）的最小正周期為2π．
（1）當(dāng)x∈R時(shí)，求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知f（A）=1，a=2
7
，sinB=2sinC，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且滿足（2b-c）cosA=acosC
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若|
AC
-
AB
|=1，求△ABC周長(zhǎng)l的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(
7π
6
-2x)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求函數(shù)f（x）的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知點(diǎn)(A，
1
2
)經(jīng)過(guò)函數(shù)f（x）的圖象，b，a，c成等差數(shù)列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，b=
3
，則△ABC的外接圓半徑為 （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，設(shè)向量
m
=(b-c，c-a)，
n
=(b， c+a)，若向量
m
⊥
n
，則角A的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3

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