已知函數(shù)f（x）=
3
sin2ω+2cos2ωx-1（ω＞0）的最小正周期為2π．
（1）當(dāng)x∈R時(shí)，求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知f（A）=1，a=2
7
，sinB=2sinC，求△ABC的面積S．
分析：（1）函數(shù)解析式后兩項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)最小正周期求出ω的值，確定出解析式，即可求出函數(shù)的值域；
（2）由f（A）=1，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，利用正弦定理化簡已知的等式得到b=2c，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將各自的值代入求出c的值，進(jìn)而求出b的值，即可確定出三角形ABC的面積．
解答：解：（1）f（x）=
3
sin2ω+2cos2ωx-1=f（x）=
3
sin2ω+2cos2ωx=2sin（2x+
π
6
），
∵
2π
2ω
=2π，∴ω=
1
2
，
∴f（x）=2sin（x+
π
6
），
∴f（x）∈[-2，2]；
（2）由f（A）=1，得sin（A+
π
6
）=
1
2
，∴A+
π
6
=
5π
6
，得A=
2π
3
，
∵sinB=2sinC，∴b=2c，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，得c=2，
∴b=2c=4，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=2
3
．
點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，正弦定理，三角形的面積公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
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已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時(shí)，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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