在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且滿足（2b-c）cosA=acosC
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若|
AC
-
AB
|=1，求△ABC周長l的取值范圍．
分析：（1）通過正弦定理以及三角形的內(nèi)角和，求出SA的余弦值，然后求出A的大�。�
（2）通過已知條件求出a的值，利用正弦定理求出b與c的值的表達(dá)式，利用周長以及兩角和的正弦函數(shù)，集合B的范圍求出△ABC周長l的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，∵（2b-c）cosA=acosC，
由正弦定理有：2（sinB-sinC）cosA=sinAcosC，…（2分）
∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，sinB（2cosA-1）=0，
∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=
1
2
，
∵0＜A＜π，
∴A=
π
3
．   …（6分）
（Ⅱ）由已知|
AC
-
AB
|=1，∴|
BC
|=1，即a=1，
由正弦定理得：b=
asinB
sinA
=
2
3
sinB，c=
2
3
sinC，…（8分）
l=a+b+c=1+
2
3
(sinB+sinC)=1+
2
3
(sinB+sin(A+B))
=1+2(
3
2
sinB+
1
2
cosB)=1+2sin（B+
π
6
）．         …（10分）
∵A=
π
3
，∴B∈(0，
2π
3
)，∴B+
π
6
∈(
π
6
，
5π
6
)，∴sin（B+
π
6
）∈（
1
2
，1]，
故△ABC的周長l的取值范圍是（2，3]．                               …（12分）
點評：本題考查正弦定理的應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2ω+2cos2ωx-1（ω＞0）的最小正周期為2π．
（1）當(dāng)x∈R時，求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知f（A）=1，a=2
7
，sinB=2sinC，求△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(
7π
6
-2x)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求函數(shù)f（x）的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知點(A，
1
2
)經(jīng)過函數(shù)f（x）的圖象，b，a，c成等差數(shù)列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊長分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，b=
3
，則△ABC的外接圓半徑為 （　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)向量
m
=(b-c，c-a)，
n
=(b， c+a)，若向量
m
⊥
n
，則角A的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案