已知函數(shù)f(x)滿足f(logax)=，其中a>0，且a≠1。

（1）對于函數(shù)f(x)，當(dāng)x∈（－1，1）時，f(1－m)+f(1－m2)<0，求實數(shù)m值的集合；

（2）當(dāng)x∈(－∞，2)時，f(x)－4的值恒為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍。

答案：
解析：

求得f(x)=(ax－a－x。)(x∈R)，易證f(x)在(－∞，+∞)上是遞增的奇函數(shù)。

    (1)由f(1－m)+f(1－m2)<0及f(x)為奇函數(shù)，得

    f(1－m)<f(m2－1)，

    再由f(x)的單調(diào)性及定義域，得

    －l<1－m<m2－l<1，解得l<m<。

    (2)∵f(x)－4在R上是增函數(shù)，且x<2

    ∴f(x)－4<f(2)－4，

    要使f(x)－4在(－∞，2)上恒為負(fù)數(shù)，只需f(2)－4=0，即(a2－a－2)－4=0。解得a=2±。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溫州一模）已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=2f(
1
x
)，當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）=lnx，若在區(qū)間[
1
3
，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax，有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)滿足f(x+
1
2
)=log
1
2
(x2-
9
4
)，g(x)=log
1
2
(x-1)-1．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)滿足f(1)=
14
，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)，xy∈R，則f（2013）-f（2012）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(π-x),且當(dāng)x∈(-,)時，f(x)=x+sinx,設(shè)a=f(1),b=f(2),c=f(3)，則(    )

A.a＜b＜c               B.b＜c＜a              

C.c＜b＜a               D.c＜a＜b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆重慶市高一下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f (x)滿足：f ( p + q) = f ( p) f (q)，f (1) = 3，則+ +++的值為_______________．

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案