已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(1)=
14
,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)
,xy∈R,則f(2013)-f(2012)=
 
分析:由于題目問(wèn)的是f(2012),項(xiàng)數(shù)較大,故馬上判斷函數(shù)勢(shì)必是周期函數(shù),所以集中精力找周期即可;周期的尋找方法可以是不完全歸納推理出,也可以是演繹推理得出.
解答:解:∵4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)
取x=1,y=0得f(0)=
1
2
,
∵f(1)=
1
4

取x=1,y=1得f(2)=-
1
4

取x=2,y=1得f(3)=-
1
2

取x=2,y=2得f(4)=-
1
4

取x=3,y=2得f(5)=-
7
16

取x=3,y=3得f(6)=
1
2

猜想得周期為6
∴f(2012)=f(2)=-
1
4
;f(2013)=f(3)=-
1
2
,
∴f(2013)-f(2012)=-
1
2
+
1
4
=-
1
4

故答案為:-
1
4
點(diǎn)評(píng):本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用,賦值法的應(yīng)用,準(zhǔn)確找出周期是此類(lèi)問(wèn)題(項(xiàng)數(shù)很大)的關(guān)鍵,分別可以用歸納法和演繹法得出周期,考查計(jì)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•溫州一模)已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=2f(
1
x
)
,當(dāng)x∈[1,3]時(shí),f(x)=lnx,若在區(qū)間[
1
3
,3]
內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)-ax,有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+
1
2
)=log
1
2
(x2-
9
4
),g(x)=log
1
2
(x-1)-1

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;(2)若f(x)>g(x),求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=f(π-x),且當(dāng)x∈(-,)時(shí),f(x)=x+sinx,設(shè)a=f(1),b=f(2),c=f(3),則(    )

A.a<b<c               B.b<c<a              

C.c<b<a               D.c<a<b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆重慶市高一下期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知函數(shù)f (x)滿(mǎn)足:f ( p + q) = f ( p) f (q),f (1) = 3,則+ +++的值為_(kāi)______________.

 

 

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