【題目】觀察下列等式:
12=1
12﹣22=﹣3
12﹣22+32=6
12﹣22+32﹣42=﹣10

照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為

【答案】
【解析】解:觀察下列等式:
12=1
12﹣22=﹣3
12﹣22+32=6
12﹣22+32﹣42=﹣10

分n為奇數(shù)和偶數(shù)討論:
第n個(gè)等式左邊為12﹣22+32﹣42+…(﹣1)n1n2
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),分組求和(12﹣22)+(32﹣42)+…+[(n﹣1)2﹣n2]=﹣ ,
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),第n個(gè)等式左邊=(12﹣22)+(32﹣42)+…+[(n﹣2)2﹣(n﹣1)2]+n2=﹣ +n2=
綜上,第n個(gè)等式為
故答案為:
等式的左邊是正整數(shù)的平方和或差,根據(jù)這一規(guī)律得第n個(gè)等式左邊為12﹣22+32﹣42+…(﹣1)n1n2 . 再分n為奇數(shù)和偶數(shù)討論,結(jié)合分組求和法求和,最后利用字母表示即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且

(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;

(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:千元)對(duì)年銷(xiāo)售量(單位:)和年利潤(rùn)(單位:千元)的影響,對(duì)近13年的宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量 數(shù)據(jù)作了初步處理,得到散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

由散點(diǎn)圖知,按建立關(guān)于的回歸方程是合理的.令,則,經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù):

10.15

109.94

0.16

-2.10

0.21

21.22

最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式

Ⅰ)根據(jù)以上信息,建立關(guān)于的回歸方程;

Ⅱ)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)的關(guān)系為.根據(jù)(1)的結(jié)果,求當(dāng)年宣傳費(fèi)時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A在y軸正半軸上,點(diǎn)Pn在x軸上,其橫坐標(biāo)為xn , 且{xn} 是首項(xiàng)為1、公比為2的等比數(shù)列,記∠PnAPn+1n , n∈N*

(1)若 ,求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8 ),求θn的最大值及相應(yīng)n的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示.

(I)求函數(shù)的解析式;

(II)設(shè),且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍以及這兩個(gè)根的和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,某公路AB一側(cè)有一塊空地△OAB,其中OA=3km,OB=3km,∠AOB=90°.當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在中間開(kāi)挖一個(gè)人工湖△OMN,其中M,N都在邊AB上(M,N不與A,B重合,M在A,N之間),且∠MON=30°.

(1)若M在距離A點(diǎn)2km處,求點(diǎn)M,N之間的距離;

(2)為節(jié)省投入資金,人工湖△OMN的面積要盡可能。嚧_定M的位置,使△OMN的面積最小,并求出最小面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《張邱建算經(jīng)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上的杰作,該書(shū)中有首古民謠記載了一數(shù)列問(wèn)題:“南山一棵竹,竹尾風(fēng)割斷,剩下三十節(jié),一節(jié)一個(gè)圈,頭節(jié)高五寸,頭圈一尺三,逐節(jié)多三分,逐圈少分三,一蟻往上爬,遇圈則繞圈。爬到竹子頂,行程是多遠(yuǎn)?”(注釋?zhuān)孩俚诠?jié)的高度為0.5尺;②第一圈的周長(zhǎng)為1.3尺;③每節(jié)比其下面的一節(jié)多0.03尺;④每圈周長(zhǎng)比其下面的一圈少0.013尺),問(wèn):此民謠提出的問(wèn)題的答案是( )

A. 61.395尺B. 61.905尺C. 72.705尺D. 73.995尺

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在區(qū)間[﹣3,3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x使得|x+1|﹣|x﹣2|≥1的概率為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一組樣本點(diǎn),其中.根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是,則下列說(shuō)法正確的是( )

A. 若所有樣本點(diǎn)都在上,則變量間的相關(guān)系數(shù)為1

B. 至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線

C. 對(duì)所有的預(yù)報(bào)變量,的值一定與有誤差

D. 斜率,則變量正相關(guān)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案