【題目】已知圓與定點，動圓過點且與圓相切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）若過定點的直線交軌跡于不同的兩點、，求弦長的最大值．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題設(shè)可知，動圓與定圓相內(nèi)切，結(jié)合橢圓的定義，即可求得動圓圓心的軌跡方程；

（2）弦長問題采用代入法，直線斜率不存在弦長為，直線斜率存在時，設(shè)坐標，直線方程，聯(lián)立橢圓與直線方程，通過和韋達定理表示出，最后運用換元法和函數(shù)的性質(zhì)，確定最大值.

解：（1）設(shè)圓的半徑為，題意可知，點滿足：

，，

所以，，

由橢圓定義知點的軌跡為以 為焦點的橢圓，且

進而，故軌跡方程為：．

（2）當直線斜率不存在時，，或，/span>，

此時弦長．

當直線斜率存在時，設(shè)的方程為：，

由 消去得：，

由△ 恒成立，

設(shè)、，可得：

，，

，

令8，則，

，，

．

綜上，弦長的最大值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為常數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，動點P（x，y）到兩條坐標軸的距離之和等于它到點（1，1）的距離，記點P的軌跡為曲線W，給出下列四個結(jié)論：

①曲線W關(guān)于原點對稱；

②曲線W關(guān)于直線y＝x對稱；

③曲線W與x軸非負半軸，y軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于；

④曲線W上的點到原點距離的最小值為

其中，所有正確結(jié)論的序號是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝公司，為確定明年類服裝的廣告費用，對往年廣告費（單位：千元）對年銷售量（單位：件）和年利潤（單位：千元）的影響.對2011-2018廣告費和年銷售量數(shù)據(jù)進行了處理，分析出以下散點圖和統(tǒng)計量：


45

580

2025

297

1600

960

1440

表中

（1）由散點圖可知，和更適合作為年銷售量關(guān)于年廣告費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)求關(guān)于的回歸方程.

（3）已知該類服裝年利率與的關(guān)系為.由（2）回答以下問題：年廣告費用等于60時，年銷售量及年利潤的預報值為多少？年廣告費用為何值時，年利率的預報值最小？

對于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+x+b＞0的解集為（-∞，-2）∪（1，+∞）．

（Ⅰ）求a和b的值；

（Ⅱ）求不等式ax2-（c+b）x+bc＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)L、M、N分別為的∠BAC、∠ CBA、∠ ACB內(nèi)的點，且∠BAL=∠ ACL，∠ LBA=∠ LAC，∠ CBM=∠ BAM，∠ MCB=∠ MBA，∠ ACN=∠ CBN，∠ NAC=∠ NCB.

證明：（1） AL、BM、CN三線交于一點P；

（2）L、M、N、P四點共圓.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，，．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍（縱坐標不變），再把得到圖象上所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．則下列命題正確的是（ ）

A.函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減

B.函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增

C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線，對稱

D.函數(shù)的圖象關(guān)于點，對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)x，y，z為非零實數(shù)，滿足xy+yz+zx=1，證明：.

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