Question

一個(gè)圓錐有三條母線兩兩垂直，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意構(gòu)造了以三條母線為側(cè)棱的正三棱錐，再由母線長(zhǎng)以及垂直關(guān)系、正弦定理對(duì)應(yīng)三角形外接圓的半徑公式，求出圓錐的底面半徑，進(jìn)而由弧長(zhǎng)公式求出側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)．
解答：解：設(shè)母線長(zhǎng)為l，因圓錐有三條母線兩兩垂直，
則這三條母線可以構(gòu)成以它們?yōu)閭?cè)棱、以底面為邊長(zhǎng)為l的正三角形的正三棱錐，
故由正弦定理得，圓錐的底面直徑2R=，解得R=，
∴圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為：=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，正弦定理對(duì)應(yīng)三角形外接圓的半徑公式，以及弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵想象出圓錐內(nèi)接幾何體的特征，考查了空間想象能力．