一個圓錐有三條母線兩兩垂直，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為______．
設母線長為l，因圓錐有三條母線兩兩垂直，
則這三條母線可以構成以它們?yōu)閭?cè)棱、以底面為邊長為
2
l的正三角形的正三棱錐，
故由正弦定理得，圓錐的底面直徑2R=
2
l
sin600
，解得R=
6
l
3
，
∴圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為：
2πR
l
=
2
6
3
π，
故答案為：
2
6
3
π．
練習冊系列答案
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一個圓錐有三條母線兩兩垂直，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為
 
．

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