【題目】如圖,在幾何體ABDCE中,AB=AD,AE⊥平面ABD,M為線段BD的中點(diǎn),MC∥AE,AE=MC.
(1)求證:平面BCD⊥平面CDE;
(2)若N為線段DE的中點(diǎn),求證:平面AMN∥平面BEC.

【答案】證明:(1)∵AB=AD,M為線段BD的中點(diǎn),∴AM⊥BD.
∵AE⊥平面ABD,MC∥AE,∴MC⊥平面ABD.
∴MC⊥AM,∴AM⊥平面CBD.
又MC∥AE,MC=AE,∴四邊形AMCE為平行四邊形,
∴EC∥AM,∴EC⊥平面CBD,
∴平面BCD⊥平面CDE.
(2)∵M(jìn)為BD中點(diǎn),N為ED中點(diǎn),
∴MN∥BE
由(1)知,EC∥AM且AM∩MN=M,BE∩EC=E,
∴平面AMN∥平面BEC.
【解析】(1)先證明AM⊥BD,MC⊥AM,從而AM⊥平面CBD,再由EC⊥平面CBD,能證明平面BCD⊥平面CDE.
(2)由三角形中位線定理得MN∥BE,再由EC∥AM,能證明平面AMN∥平面BEC.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解直線與平面平行的判定(平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行),還要掌握直線與平面垂直的性質(zhì)(垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.1

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1)該班同學(xué)測(cè)得一組數(shù)據(jù): ,請(qǐng)據(jù)此算出的值;

2該班同學(xué)分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后,發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到觀光塔的距離單位:米),使的差較大,可以提高測(cè)量精確度,若觀光塔高度為136米,問為多大時(shí), 的值最大?

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1M.

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(Ⅱ)分?jǐn)?shù)在的學(xué)生設(shè)為一等獎(jiǎng),獲獎(jiǎng)學(xué)金500元;分?jǐn)?shù)在的學(xué)生設(shè)為二等獎(jiǎng),獲獎(jiǎng)學(xué)金200元.已知在樣本中,獲一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生中各有一名男生,則從剩下的女生中任取三人,求獎(jiǎng)學(xué)金之和大于600的概率.

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A.(0,+∞)
B.
C.
D.

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