【題目】如圖,在正四棱柱中, 為底面的對角線, 為的中點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)求證: 平面.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)連接,由正四棱柱的結(jié)構(gòu)特征,用正方形對角線互相垂直的性質(zhì),結(jié)合線面垂直的判定定理我們可以證明出平面,進(jìn)而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得到;(2),連接,由三角形中位線定理,我們可得,再由線面平行的判定定理,即可得到平面.
試題解析:⑴,在正四棱柱 ,
平面,四邊形是正方形 ,
平面, 平面,
, 四邊形 是正方形 ,
, ,
平面, 平面, ,
⑵設(shè),連結(jié),
四邊形是正方形 ,
, 是的中點(diǎn), 是的中位線,
, 平面平面,
平面.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理、直線和平面垂直的判定與性質(zhì),屬于中檔題.證明線面平行的常用方法:①利用線面平行的判定定理,使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線,可利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì),即兩平面平行,在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題(2)是就是利用方法①證明的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),若過點(diǎn)的直線與圓:相切,求直線的方程;
(2)當(dāng)時(shí),求以為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè),過點(diǎn)作的垂線,與以為直徑的圓交于點(diǎn),垂足為,試問:線段的長是否為定值?若為定值,求出這個(gè)定值;若不為定值,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一條光線從點(diǎn)(﹣2,﹣3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y﹣2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為( 。
A.﹣或﹣
B.﹣或﹣
C.﹣或﹣
D.﹣或﹣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,是等邊三角形,已知,.
(1)設(shè)是上的一點(diǎn),證明:平面平面;
(2)求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣a)(x﹣b)(其中a>b),若f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖象大致為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】猜商品的價(jià)格游戲, 觀眾甲: 主持人:高了! 觀眾甲: 主持人:低了! 觀眾甲: 主持人:高了! 觀眾甲: 主持人:低了! 觀眾甲: 主持人:低了! 則此商品價(jià)格所在的區(qū)間是 ( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某手機(jī)賣場對市民進(jìn)行國產(chǎn)手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查,隨機(jī)抽取100名市民,按年齡(單位:歲)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如圖:
(Ⅰ)求頻率分布表中,的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(Ⅱ)在抽取的這100名市民中,按年齡進(jìn)行分層抽樣,抽取20人參加國產(chǎn)手機(jī)用戶體驗(yàn)問卷調(diào)查,現(xiàn)從這20人中隨機(jī)選取2人各贈送精美禮品一份,設(shè)這2名市民中年齡在內(nèi)的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,且兩坐標(biāo)系有相同的長度單位.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為, 是曲線: 上任意一點(diǎn),點(diǎn)滿足,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程(為參數(shù)),且直線與曲線交于, 兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體ABDCE中,AB=AD,AE⊥平面ABD,M為線段BD的中點(diǎn),MC∥AE,AE=MC.
(1)求證:平面BCD⊥平面CDE;
(2)若N為線段DE的中點(diǎn),求證:平面AMN∥平面BEC.
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