已知點(diǎn)M（3，1），直線l：ax-y+4=0及圓C：x2+y2-2x-4y+1=0．
（1）求過M點(diǎn)的圓的切線方程；
（2）若直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長為2
3
，求a的值．
考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用
專題：直線與圓
分析：（1）首先不遠(yuǎn)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再把直線方程分兩種情況進(jìn)行討論：①斜率存在②斜率不存在的方程，然后求出方程．
（2）分別用勾股定理和圓心到直線的距離建立等量關(guān)系求出a的值．
解答： 解：（1）圓C的方程化為（x-1）2+（y-2）2=4，圓心C（1，2），半徑是2．
①當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，y-1=k（x-3），即kx-y+1-3k=0
∵d=
|k-2+1-3k|
k2+1
=2，∴k=
3
4
，
②當(dāng)過點(diǎn)M的直線斜率不存在時(shí)，直線方程為x=3也與圓C相切，
所以過點(diǎn)M的圓的切線方程為x=3或3x-4y-5=0．
（2）∵點(diǎn)C到直線l的距離利用勾股定理得：d=
r2-(
AB
2
)2
=
4-3
=1
同時(shí)利用圓心到直線的距離：d=
|a-2+4|
a2+1
=1，
解方程得：a=-
3
4
．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)：圓的一般式與頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化，圓與直線相切的兩種情況：①斜率存在②斜率不存在的方程，圓心到直線的距離的應(yīng)用，弦心距的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，則a，b，c由大到小的關(guān)系是（　　）
A、a＞b＞c
B、b＞a＞c
C、b＞c＞a
D、c＞a＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線的左焦點(diǎn)F1且與雙曲線的實(shí)軸垂直的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若在雙曲線的虛軸所在直線上存在一點(diǎn)C，使
AC
•
BC=
0，求雙曲線離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A是函數(shù)f（x）=
x+1
+lg（3-x）的定義域，集合B是函g（x）=2x+1的值域．
（Ⅰ）求集A∩B；
（Ⅱ）設(shè)集合C={x|x＜a}，若集合A∩C=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-3）2+（y-3）2=9，直線l1：y=kx與圓C交于P、Q兩個(gè)不同的點(diǎn)，M為P、Q的中點(diǎn)．
（Ⅰ）已知A（3，0），若
AP
•
AQ
=0，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅲ）若直線l1與l2：x+y+1=0的交點(diǎn)為N，求證：|OM|•|ON|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，若a3a5a7=(-
3
)3，則a2a8=（　　）
A、3B、-3C、9D、-9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=a•4x+2x+2+1有零點(diǎn)，求a取值范圍并求零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形三邊a，b，c，a+c=2b，∠C=2A．則sinA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單位向量
a
與
b
的夾角是鈍角，當(dāng)t∈R時(shí)，|
a
-t
b
|的最小值為
3
2
．
（Ⅰ）若
c
=λ
a
+(1-λ)
b
，其中λ∈R，求|
c
|的最小值；
（Ⅱ）若
c
滿足（
c
-
a
）（
c
-
b
）=
3
2
，求|
c
|的最大值．

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