設(shè)函數(shù)y=a•4x+2x+2+1有零點(diǎn)，求a取值范圍并求零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將方程變形為a=-[(
1
2
)x+2]2+4，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，從而得到a的范圍，通過解方程求出函數(shù)的零點(diǎn)．
解答： 解：若函數(shù)有零點(diǎn)，則方程a•4x+2x+2+1=0有解，
∴a=-
4•2x+1
4x
=-[(
1
2
)x+2]2+4，
∵(
1
2
)x＞0，∴a＜0，
解方程a=-[(
1
2
)x+2]2+4，
∴[(
1
2
)x+2]2=4-a，
∴(
1
2
)x=
4-a
-2，
∴x=
log
(
4-a
-2)
1
2
，
∴函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，考察了轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=
1
x
-x+2x2，求當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域（-1，0），則函f（2x-1）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（-1，1）
B、（
1
2
，1）
C、（-1，0）
D、（0，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（3，1），直線l：ax-y+4=0及圓C：x2+y2-2x-4y+1=0．
（1）求過M點(diǎn)的圓的切線方程；
（2）若直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長為2
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一直角三角形的三邊長構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則該直角三角形的周長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，-1），向量
n
=（
3
cosx，-
1
2
），函數(shù)f（x）=（
m
+
n
）•
m
，
①求函數(shù)f（x）的最小正周期T；
②已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，a=2
3
，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0，
π
2
]上的最大值，求A，b和△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式
x+a
≥x的解集區(qū)間長度為4|a|，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=7log23.4，b=(
1
7
)log30.3，c=7log43.6，則a，b，c的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，P為線段BD上的任意一點(diǎn)，設(shè)向量
AC
=λ
DE
+μ
AP
，則λ+μ的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案