Question

已知數(shù)列{a_n}中，a_n=

2n-1(n為正奇數(shù)) 2n-1(n為正偶數(shù))

，則a₉=

 

（用數(shù)字作答），設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S₉=

 

（用數(shù)字作答）．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件得到a₉=2^9-1，由此能求出a₉的值．再由a_n=

2n-1(n為正奇數(shù)) 2n-1(n為正偶數(shù))

，分別求出前9項(xiàng)的值并相加，利用分組求和法能求出S₉．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}中，a_n=

2n-1(n為正奇數(shù)) 2n-1(n為正偶數(shù))

，
∴a₉=2^9-1=2⁸=256．
S₉=2^1-1+（2×2-1）+2^3-1+（2×4-1）+2^5-1+（2×6-1）+2^7-1+（2×8-1）+2^9-1
=（2⁰+2²+2⁴+2⁶+2⁸）+2（2+4+6+8）-1×4
=

1-45

1-4

+2×

4

2

(2+8)-4
=

45-1

3

+40-4
=341+36
=377．
故答案為：256，377．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的第9項(xiàng)和前9項(xiàng)和的值的求法，是中檔題，解題時要注意遞推思想和分組求和法的合理運(yùn)用．