Question

已知數(shù)列{log₂（a_n-1）}（n∈N^*）為等差數(shù)列，且a₁=3，a₂=5，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出b_n=n，an=2n+1，由此利用分組求和法能求出數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．

解答： 解：∵數(shù)列{log₂（a_n-1）}（n∈N^*）為等差數(shù)列，且a₁=3，a₂=5，
設(shè)b_n=log₂（a_n-1），
則b₁=log₂（3-1）=1，b₂=log₂（5-1）=2，
∴b_n=n，∴l(xiāng)og₂（a_n-1）=n，∴an=2n+1，
∴數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和：
S_n=2+2²+2³+…+2ⁿ+n
=

2(1-2n)

1-2

+n
=2ⁿ⁺¹+n-2．
故答案為：2ⁿ⁺¹+n-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分組求和法的合理運(yùn)用．