【題目】已知橢圓:的左、右頂點(diǎn)分別為,,右焦點(diǎn)為,且上的動(dòng)點(diǎn)到的距離的最大值為4,最小值為2.
(1)證明:.
(2)若直線:與相交于,兩點(diǎn)(,均不與,重合),且,試問是否經(jīng)過定點(diǎn)?若經(jīng)過,求出此定點(diǎn)坐標(biāo);若不經(jīng)過,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)存在,.
【解析】
(1)根據(jù)題意,可得,即可解得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,設(shè),表示出,,利用坐標(biāo)法表示,由,即可證明;
(2)聯(lián)立直線與橢圓的方程,運(yùn)用韋達(dá)定理可得根與系數(shù)的關(guān)系,由,運(yùn)用坐標(biāo)相乘可得,解出與的關(guān)系,進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論.
解:(1)證明:由題意可得,解得,
則,故的方程為.
設(shè),則.
∵,,
∴,
∵,∴.
(2)解:設(shè),,聯(lián)立,得
,
則,即,且,,
∴.
∵,,∴,
,即,
所以或.
當(dāng)時(shí),直線為,此時(shí)過定點(diǎn),不合題意;
當(dāng)時(shí),直線為,此時(shí)直線過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù),若同時(shí)滿足下列條件:
①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;
②存在區(qū)間,使在上的值域?yàn)?/span>;
那么把叫閉函數(shù).
(1)求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間;
(2)判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)?并說明理由;
(3)若是閉函數(shù),求實(shí)數(shù)的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,,,,分別是和的中點(diǎn),將沿著向上翻折到的位置,連接,.
(1)求證:平面;
(2)若翻折后,四棱錐的體積,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為,原點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知定點(diǎn),是否存在過的直線,使與橢圓交于,兩點(diǎn),且以為直徑的圓過橢圓的左頂點(diǎn)?若存在,求出的方程:若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓,如圖所示,斜率為k(k>0)且不過原點(diǎn)的直線l交橢圓C于兩點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為E,射線OE交橢圓C于點(diǎn)G,交直線x=﹣3于點(diǎn)D(﹣3,m).
(1)求m2+k2的最小值;
(2)若|OG|2=|OD||OE|,求證:直線l過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱中,側(cè)面⊥底面,,底面為直角梯形,其中
,O為中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求銳二面角A—C1D1—C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著教育信息化2.0時(shí)代的到來,依托網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行線上培訓(xùn)越來越便捷,逐步成為實(shí)現(xiàn)全民終身學(xué)習(xí)的重要支撐.最近某高校繼續(xù)教育學(xué)院采用線上和線下相結(jié)合的方式開展了一次300名學(xué)員參加的“國(guó)學(xué)經(jīng)典誦讀”專題培訓(xùn).為了解參訓(xùn)學(xué)員對(duì)于線上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿意程度,學(xué)院隨機(jī)選取了50名學(xué)員,將他們分成兩組,每組25人,分別對(duì)線上、線下兩種培訓(xùn)進(jìn)行滿意度測(cè)評(píng),根據(jù)學(xué)員的評(píng)分(滿分100分)繪制了如下莖葉圖:
(1)根據(jù)莖葉圖判斷學(xué)員對(duì)于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿意度更高?并說明理由;
(2)求50名學(xué)員滿意度評(píng)分的中位數(shù),并將評(píng)分不超過、超過分別視為“基本滿意”、“非常滿意”兩個(gè)等級(jí).
(i)利用樣本估計(jì)總體的思想,估算本次培訓(xùn)共有多少學(xué)員對(duì)線上培訓(xùn)非常滿意?
(ii)根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表:
并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為學(xué)員對(duì)兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異?
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子中有四張卡片,分別寫有“瓷、都、文、明”四個(gè)字,有放回地從中任取一張卡片,將三次抽取后“瓷”“都”兩個(gè)字都取到記為事件,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件發(fā)生的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0,1,2,3四個(gè)隨機(jī)數(shù),分別代表“瓷、都、文、明”這四個(gè)字,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示取卡片三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):
232 | 321 | 230 | 023 | 123 | 021 | 132 | 220 | 001 |
231 | 130 | 133 | 231 | 031 | 320 | 122 | 103 | 233 |
由此可以估計(jì)事件發(fā)生的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)的直線l與E交于A,B兩點(diǎn).當(dāng)l過點(diǎn)F時(shí),直線l的斜率為,當(dāng)l的斜率不存在時(shí),.
(1)求橢圓E的方程.
(2)以AB為直徑的圓是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.
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