Question

17．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=ln（-x²+2x）；
（2）f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-4x+7）

Answer 1

分析 利用換元法結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)，一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）設(shè)t=-x²+2x，則t=-（x-1）²+1≤1，
∴y=lnt≤ln1=0；
即函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，0]．
（2）設(shè)t=x²-4x+7，則t=（x-2）²+3≥3
∴f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$t≤log${\;}_{\frac{1}{3}}$3=-1，
即函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，-1]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值域的求解，利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．