Question

已知集合A，若a∈A，

1

1-a

∈A，求滿足什么條件時(shí)，A中至少有三個(gè)元素．

Answer 1

考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：集合

分析：當(dāng)a≠1時(shí)，

1

1-a

∈A，若

1

1-a

≠1，即a≠0時(shí)，1-

1

a

∈A，此時(shí)三個(gè)元素互不相等，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：當(dāng)a≠1時(shí)，

1

1-a

∈A，
若

1

1-a

≠1，即a≠0時(shí)，

1

1- 1 1-a

=1-

1

a

∈A，
由1-

1

a

≠1，可得：

1

1-(1- 1 a )

=a∈A，
故當(dāng)a≠1，且a≠0時(shí)，A中至少有三個(gè)元素a，

1

1-a

，1-

1

a

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了元素與集合關(guān)系的判斷，以及合情推理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．