Question

【題目】如圖，平面平面，其中為矩形，為直角三角形，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）運(yùn)用線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理推證；（2）運(yùn)用線面角的定義運(yùn)用解直角三角形的方法求解或建立空間直角坐標(biāo)系,運(yùn)用空間向量的數(shù)量積求解.

試題解析：

（1）∵平面平面，平面平面

，平面

∴平面，

又平面，

∴

又，

∴平面

而平面，

∴平面平面.

（2）解法一:

∵

∴與平面所成角的大小等于與平面所成角的大小

過(guò)作于，連接

∵平面平面，平面平面，平面

∴平面

∴即為與平面所成的角

由，得，

∴

∴直線與平面所成角的正弦值為.

解法二：以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則

于是，，，

設(shè)為平面的法向量

由得

取

設(shè)與的夾角為

所以

所以與平面所成的角的正弦值為.