【題目】如圖，是圓內(nèi)一個定點，是圓上任意一點.線段的垂直平分線和半徑相交于點.

（Ⅰ）當點在圓上運動時，點的軌跡是什么曲線？并求出其軌跡方程；

（Ⅱ）過點作直線與曲線交于、兩點，點關(guān)于原點的對稱點為，求的面積的最大值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：由題意可得，根據(jù)橢圓的定義得點的軌跡是以、為焦點的橢圓，求得的值，代入即可求得其軌跡方程；

設(shè)的方程為，聯(lián)立方程得，消去得，，根據(jù)韋達定理及換元后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得面積的最大值。

解析：（Ⅰ）由題意得

根據(jù)橢圓的定義得點的軌跡是以、為焦點的橢圓，

軌跡方程為，

（Ⅱ）由題意知（為點到直線的距離），

設(shè)的方程為，聯(lián)立方程得，消去得

設(shè)，則，

則，

又，

令，由，得，

，，易證在遞增，，

面積的最大值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，且在區(qū)間上的最小值為，求的值.

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【題目】已知x，y滿足條件，求4x－3y的最大值和最小值．

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【題目】設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若則

②若則

③若則

④若則

其中正確命題的序號是（ ）

A.①和③B.②和③C.②和④D.①和④

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【題目】已知圓C:，直線:

（1）求證：直線過定點；

（2）判斷該定點與圓的位置關(guān)系；

（3）當m為何值時，直線被圓C截得的弦最長.

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【題目】對于實數(shù)符號表示不超過x的最大整數(shù)，例如定義函數(shù)則下列命題正確中的是__________

（1）函數(shù)的最大值為1；

（2）函數(shù)是增函數(shù)；

（3）方程有無數(shù)個根；

（4）函數(shù)的最小值為0.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知圓：（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，圓的極坐標方程.

（1）分別寫出圓的普通方程與圓的直角坐標方程；

（2）設(shè)圓與圓的公共弦的端點為，圓的圓心為，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),且圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

(1)求的值；

(2)求方程在上的解的集合；

(3)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（x＞2），若恒成立，則整數(shù)k的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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