【題目】已知圓C:，直線:

（1）求證：直線過(guò)定點(diǎn)；

（2）判斷該定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；

（3）當(dāng)m為何值時(shí)，直線被圓C截得的弦最長(zhǎng).

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）直線l與圓C總相交．（3）

【解析】

（1）由題意可知：，則，即可求得點(diǎn)坐標(biāo)，直線過(guò)定點(diǎn)；

（2）由坐標(biāo)代入圓的方程，得左邊右邊，點(diǎn)在圓內(nèi)；

（3）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，被截得的弦最長(zhǎng)，可知直線的斜率，由，則，即可求得的值．

（1）證明：將直線，

整理得：，

由于的任意性，則，解得，

直線恒過(guò)定點(diǎn)；

（2）把點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程，得左邊右邊，

點(diǎn)在圓內(nèi)；

（3）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，被截得的弦最長(zhǎng)（等于圓的直徑長(zhǎng)），

此時(shí)，直線的斜率，

由直線的方程得，

由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，

，解得：，

所以，當(dāng)，時(shí)，直線被圓截得的弦最長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，

（1）若直線過(guò)定點(diǎn)，且與圓C相切，求的方程.

（2）若圓D的半徑為3，圓心在直線上，且與圓C外切，求圓D的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的一段圖象如圖所示.

（1）求該函數(shù)的解析式；

（2）求該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到的?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①若樣本數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為；

②“平面向量的夾角為銳角，則”的逆命題為真命題；

③命題“，均有”的否定是“，均有”；

④是直線與直線平行的必要不充分條件．

其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn).線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是什么曲線？并求出其軌跡方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年為我國(guó)改革開(kāi)放40周年，某事業(yè)單位共有職工600人，其年齡與人數(shù)分布表如下：

年齡段

人數(shù)（單位：人）

180

180

160

80

約定：此單位45歲~59歲為中年人，其余為青年人，現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會(huì)的觀眾.

（1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？

（2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事，其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)？

熱衷關(guān)心民生大事

不熱衷關(guān)心民生大事

總計(jì)

青年

12

中年

5

總計(jì)

30

（3）若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾（其中1人擅長(zhǎng)歌舞，3人擅長(zhǎng)樂(lè)器）中，隨機(jī)抽取2人上表演節(jié)目，則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少？

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則稱函數(shù)是函數(shù)的相關(guān)函數(shù).

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）對(duì)任意的，的圖象總在其相關(guān)函數(shù)圖象的下方，求的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S一ABC中，SA＝AB＝AC＝BC＝SB＝SC，O為BC的中點(diǎn)

（1）求證：SO⊥平面ABC

（2）在線段AB上是否存在一點(diǎn)E，使二面角B—SC－E的平面角的余弦值為？若存在，求的值，若不存在，試說(shuō)明理由

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