【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，求a的值．

【答案】
（1）解：要使函數(shù)有意義：則有 ，解得﹣3＜x＜1，

所以函數(shù)f（x）的定義域為（﹣3，1）


（2）解：f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=loga（1﹣x）（x+3）= = ，

∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，

∵0＜a＜1，∴ ≥loga4，即f（x）min=loga4；

由loga4=﹣4，得a﹣4=4，

∴a= =


【解析】（1）只要使1﹣x＞0，x+3＞0同時成立即可；（2）先把f（x）化為f（x）= ，再由二次函數(shù)性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求出f（x）的最小值，根據(jù)最小值為﹣4，列方程解出即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．

(Ⅰ) 求曲線與交點的平面直角坐標(biāo)；

(Ⅱ) 點分別在曲線， 上，當(dāng)最大時，求的面積(為坐標(biāo)原點)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正四棱柱的底面邊長為，高為，現(xiàn)從該正四棱柱的個頂點中任取個點.設(shè)隨機變量的值為以取出的個點為頂點的三角形的面積.

（1）求概率；

（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）的定義域為[﹣1，5]，則函數(shù)y=f（3x﹣5）的定義域為（ ）
A.
B.[ ， ]
C.[﹣8，10]
D.（CRA）∩B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù) 的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年的4月23日是“世界讀書日”,某校研究性學(xué)習(xí)小組為了解本校學(xué)生的閱讀情況,隨機調(diào)查了本校200名學(xué)生在這一天的閱讀時間 (單位:分鐘),將樣本數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖的樣本頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）試估計該學(xué)校所有學(xué)生在這一天的平均閱讀時間；

（3）若用分層抽樣的方法從這200名學(xué)生中，抽出25人參加交流會，則閱讀時間為， 的兩組中各抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線： 與圓： （）相交于、、、四個點．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)四邊形的面積最大時，求對角線、的交點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在直角梯形ABCD中AD∥BC,∠ADC＝90°,平面ABCD外一點P在平面ABCD內(nèi)的射影Q恰在邊AD上, PA＝AD＝2 BC＝2,CD＝.

(1)若平面PQB⊥平面PAD,求證：Q為線段AD中點；

(2)在(1)的條件下,若M在線段PC上,且PA∥平面BMQ,求點M到平面PAB的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面 側(cè)面1， ， ．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求三棱錐的側(cè)面積．

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