在△ABC中，sin
A+B-C
2
=sin
A-B+C
2
，試判斷△ABC的形狀．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：解三角形
分析：由三角形的內(nèi)角和以及誘導公式可得cosC=cosB，可得B=C，△ABC為等腰三角形
解答： 解：∵A+B+C=π，∴A+B-C=π-2C，A-B+C=π-2B，
又∵sin
A+B-C
2
=sin
A-B+C
2
，
∴sin
π-2C
2
=sin
π-2B
2
，
∴sin（
π
2
-C）=sin（
π
2
-B），
∴cosC=cosB，
又B和C均為三角形的內(nèi)角，
∴B=C，
∴△ABC為等腰三角形
點評：本題考查三角形形狀的判定，涉及誘導公式，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a、b、c，已知
a
3
cosA
=
c
sinC
．
（1）求A的大��；
（2）若a=6，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在銳角三角形 A BC中，A B=2，點D在 BC邊上，且AD=
6
，∠ADC=135°．
（Ⅰ）求角 B的大�。�
（Ⅱ）若AC=
7
，求邊 BC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若變量x、y滿足條件
2x-y+2≥0
x-2y+1≤0
x+y-5＜0
，則z=2x-y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要用電2千度、用煤2噸、勞動力6人，產(chǎn)值為6千元；每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要用電2千度、用煤4噸、勞動力3人，產(chǎn)值為7千元．但該廠每天的用電不得超過70千度、用煤不得超過120噸、勞動力不得超過180人．若該廠每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品的數(shù)量分別為x、y（單位：噸），則該廠每天創(chuàng)造的最大產(chǎn)值z（單位：千元）為（　　）
A、260B、235
C、220D、210

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
2x，x＜0
x+1，x≥0
，則f（-2）=
 
，函數(shù)f（x）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校研究性學習小組，為了分析2014年某小國的宏觀經(jīng)濟形勢，查閱了有關材料，得到了2013年和2014年1～5月CPI同比（即當年某月與前一年同月相比）的增長數(shù)據(jù)（見下表），但2014年3，4，5個月數(shù)據(jù)（分別為x，y，z）沒有查到，有的同學清楚的記得2014年的5個CPI數(shù)據(jù)成等差數(shù)列
（Ⅰ）求x，y，z的值和2014年1～5月該國CPI數(shù)據(jù)的方差
（Ⅱ）一般認為，某月的CPI數(shù)據(jù)達到或超過3個百分點就已經(jīng)通貨膨脹，而達到或超過5個百分點為嚴重通貨膨脹，先隨機從2013年5個月和2014年5個月的數(shù)據(jù)中各抽取一個數(shù)據(jù)，求抽的數(shù)據(jù)的月份相同且2013年通貨膨脹2014年嚴重通貨膨脹的概率．
該國2013年和2014年1～5月份的CPI數(shù)據(jù)（單位：百分點，1個百分點=1%）
年份一月二月三月四月五月
20132.72.42.83.13.9
20144.95.0xyz

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
0
-1
4-x2
dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點（a，b）是區(qū)域
x+y-4≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機點，函數(shù)y=ax2-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
4
D、
1
2

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