設為數(shù)列的前項和，且有
    (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
    (Ⅱ)若數(shù)列是單調遞增數(shù)列，求的取值范圍.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    (Ⅰ)；(Ⅱ).
    

    解析試題分析：(Ⅰ)先利用得到數(shù)列的遞推公式，然后由遞推公式得出數(shù)列和分別是以，為首項，6為公差的等差數(shù)列，再用等差數(shù)列的通項公式得到分別為奇數(shù)和偶數(shù)時的遞推公式，再合并即為所求；(Ⅱ)數(shù)列是單調遞增數(shù)列且對任意的成立．然后將第(Ⅰ)問得到的通項公式代入，通過解不等式即可得到的取值范圍是
    試題解析：(Ⅰ)當時，由已知                  ①
    于是                                 ②
    由②－①得                            ③
    于是                                ④
    由④－③得                                ⑤
    上式表明：數(shù)列和分別是以，為首項，6為公差的等差數(shù)列.     4分
    又由①有，所以,
    由③有，，所以，．
    所以，
    即.
    .
    即.
     .                   8分
    (Ⅱ)數(shù)列是單調遞增數(shù)列且對任意的成立．
    且
    ．
    所以的取值范圍是                                            13分
    考點：1.數(shù)列的遞推公式；2.等差數(shù)列的通項公式；3.不等式.
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    設數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1．
    （1）若a1=3，求證：存在（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列{an+f(n)}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
    （2）若an是一個等差數(shù)列{bn}的前n項和，求首項a1的值與數(shù)列{bn}的通項公式．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知等差數(shù)列的前項和為，，且，.
    (Ⅰ)求；
    (Ⅱ)若，求的值和的表達式
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    設數(shù)列的前項和為,且.
    （1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；
    （2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和為．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知數(shù)列的通項公式為，在等差數(shù)列數(shù)列中，，且，又、、成等比數(shù)列.
    （1）求數(shù)列的通項公式；
    （2）求數(shù)列的前項和.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知數(shù)列的首項，且滿足
    （1）設，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
    （2）設，求數(shù)列的前n項和
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    數(shù)列{an}中，a1=1，當時，其前n項和滿足.
    （Ⅰ）求Sn的表達式；
    （Ⅱ）設，數(shù)列{bn}的前n項和為，求．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    設數(shù)列的各項都是正數(shù)，且對任意，都有，其中 為數(shù)列的前項和。
    (1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；
    (2）若數(shù)列的前項和為Tn,求Tn。
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知數(shù)列是等差數(shù)列，且
    （1）求數(shù)列的通項公式
    （2）令，求數(shù)列前n項和．
    

			
    

			
    
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