(12)如圖，現(xiàn)在要在一塊半徑為，圓心角為的扇形紙板上剪出一個平行四邊形，使點(diǎn)在弧上，點(diǎn)在上，點(diǎn)，在上，設(shè)，的面積為.

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求的最大值及相應(yīng)的值．

 

【答案】

 

①分別過點(diǎn)P、Q作PD⊥OB，QE⊥OB，垂足分別為D、E，則四邊形QEDP是矩形．

PD＝sinθ，OD＝cosθ.

在Rt△OEQ中，∠AOB＝，

則OE＝QE＝PD.

所以MN＝PQ＝DE＝OD－OE＝cosθ－sinθ.

則S＝MN×PD＝(cosθ－sinθ)×sinθ＝sinθcosθ－sin2θ，θ∈(0，)．

(2)S＝sin2θ－(1－cos2θ)＝sin2θ＋cos2θ－＝sin(2θ＋)－.

因?yàn)?<θ<，所以<2θ＋<，

所以<sin(2θ＋)≤1. 所以當(dāng)2θ＋＝，即θ＝時，S的值最大為 m2.

即S的最大值是 m2，相應(yīng)θ的值是.

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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煙筒上的正弦函數(shù)

煙筒彎頭是由兩個圓柱形的煙筒焊在一起做成的，現(xiàn)在要用長方形鐵皮做成一個直角煙筒彎頭(兩個圓柱呈垂直狀)，如圖所示，若煙筒的直徑為12 cm，最短母線為6 cm，應(yīng)將鐵皮如何剪裁，才能既省工又省料呢？

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 (12)如圖，現(xiàn)在要在一塊半徑為，圓心角為的扇形紙板上剪出一個平行四邊形，使點(diǎn)在弧上，點(diǎn)在上，點(diǎn)，在上，設(shè)，的面積為.

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求的最大值及相應(yīng)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分12分)如圖，現(xiàn)在要在一塊半徑為1 m，圓心角為60°的扇形紙板AOB上剪出一個平行四邊形MNPQ，使點(diǎn)P在弧AB上，點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)M，N在OB上，設(shè)∠BOP＝θ，MNPQ的面積為S.

(1)求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求S的最大值及相應(yīng)θ的值．

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