已知x=1是f（x）=2x+
b
x
+lnx的一個極值點
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（ I）由x=1是f(x)=2x+
b
x
+lnx的一個極值點，得出f'（1）=0，b=3，經(jīng)檢驗，適合題意，
（ II）由定義域為（0，+∞），且f′(x)=2-
3
x2
+
1
x
＜0，
2x2+x-3
x2
＜0，-
3
2
＜x＜1，從而求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]．
解答： 解：（ I）∵x=1是f(x)=2x+
b
x
+lnx的一個極值點，
∴f′（1）=0，b=3，經(jīng)檢驗，適合題意，
∴b=3
（ II）∵定義域為（0，+∞），
f′(x)=2-
3
x2
+
1
x
＜0，
2x2+x-3
x2
＜0，-
3
2
＜x＜1
∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]
點評：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，且當x∈R時，f（m-x）+f（m+x）=2n恒成立，
（1）求證：y=f（x）的圖象關(guān)于點（m，n）對稱；
（2）求函數(shù)f（x）=x3+2x2圖象的一個對稱點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用適當方法證明：
（1）已知：a＞0，b＞0，求證：
a
b
+
b
a
≥
a
+
b
；
（2）若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+y＞2．求證：
1+x
y
和
1+y
x
中至少有一個小于2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在四錐P-ABCD中，CD⊥平面PAD，CD∥AB，AB=2CD，PD=AD，E為PB中點．證明：
（Ⅰ）CE∥平面PAD．
（Ⅱ）PA⊥平面CDE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a3=8，an+1=2an
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-1，（x∈[2，6]）．
（1）求函數(shù)單調(diào)性；
（2）求函數(shù)最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3sin2x-2
3
sinxcosx+5cos2x的值域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：x2+2y2=4，過點P（1，1）的直線與橢圓C交于A、B兩點，若點P恰為線段AB的中點，則直線AB的方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式ax-b＞0的解集為（-∞，1），則不等式
x-2
ax+b
＞0的解集為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案