定義在[-1,1]上的奇函數(shù),若m,n∈[-1,1],m+n≠0時(shí)有
f(m)+f(n)
m+n
>0
,則不等式f(x+
1
2
)+f(2x-1)<0
的解集是______.
∵定義在[-1,1]上的奇函數(shù),若m,n∈[-1,1],m+n≠0時(shí)有
f(m)+f(n)
m+n
>0
,
∴m+n>0時(shí),f(m)+f(n)>0或m+n<0時(shí),f(m)+f(n)<0
∴m>-n時(shí),f(m)>-f(n)=f(-n)或m<-n時(shí),f(m)<-f(n)=f(-n)
∴定義在[-1,1]上的奇函數(shù)單調(diào)遞增
f(x+
1
2
)+f(2x-1)<0

f(x+
1
2
)<-f(2x-1)

f(x+
1
2
)<f(-2x+1)

-1≤x+
1
2
≤1
-1≤-2x+1≤1
x+
1
2
<-2x+1

0≤x<
1
6

∴不等式的解集為{x|0≤x<
1
6
}.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且其圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率均小于零.
(1)證明f(x)在[-1,1]上是減函數(shù);
(2)如果f(x-c),f(x-c2)的定義域的交集為空集,求實(shí)數(shù)c的取值范圍;
(3)證明:若-1≤c≤2,則f(x-c),f(x-c2)存在公共的定義域,并求出這個(gè)公共的定義域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在[-1,1]上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)-1≤x<0時(shí),f(x)=-
2x
4x+1

(Ⅰ)求f(x)在[-1,1]上解析式;
(Ⅱ)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性,并給予證明;
(Ⅲ)當(dāng)x∈(0,1]時(shí),關(guān)于x的方程
2x
f(x)
-2x+λ=0
有解,試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且其圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率均小于零.
(1)證明f(x)在[-1,1]上是減函數(shù);
(2)如果f(x-c),f(x-c2)的定義域的交集為空集,求實(shí)數(shù)c的取值范圍;
(3)證明:若-1≤c≤2,則f(x-c),f(x-c2)存在公共的定義域,并求出這個(gè)公共的定義域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且其圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率均小于零.
(1)證明f(x)在[-1,1]上是減函數(shù);
(2)如果f(x-c),f(x-c2)的定義域的交集為空集,求實(shí)數(shù)c的取值范圍;
(3)證明:若-1≤c≤2,則f(x-c),f(x-c2)存在公共的定義域,并求出這個(gè)公共的定義域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省泰州市中學(xué)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)過關(guān)測(cè)試卷:函數(shù)(1)(解析版) 題型:解答題

設(shè)f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且其圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率均小于零.
(1)證明f(x)在[-1,1]上是減函數(shù);
(2)如果f(x-c),f(x-c2)的定義域的交集為空集,求實(shí)數(shù)c的取值范圍;
(3)證明:若-1≤c≤2,則f(x-c),f(x-c2)存在公共的定義域,并求出這個(gè)公共的定義域.

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