【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB AC，點E，F分別在棱BB1，CC1上（均異于端點），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．

求證：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；

（2）BC //平面AEF．

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：（1）在三棱柱中， // ，由可推出，再根據(jù)，可證平面，從而可證平面平面；（2）根據(jù)， ， ， ，可證≌，結(jié)合（1），可推出四邊形是平行四邊形，即可證明//平面．

試題解析：證明：（1）在三棱柱中， // ．

∵

∴

又∵， ， ， 平面.

∴平面

又∵ 平面

∴平面平面

（2）∵， ， ，

∴≌

∴

又由（1）知， ．

∴四邊形是平行四邊形，從而 ．

又∵ 平面， 平面

∴//平面．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將這9個正整數(shù)分別寫在三張卡片上,要求每一張卡片上的任意兩數(shù)之差都不在這張卡片上,現(xiàn)在第一張卡片上已經(jīng)寫有和,第二張卡片上寫有,第三張卡片上寫有,則應該寫在第__________張卡片上;第三張卡片上的所有書組成的集合是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解畢業(yè)班學業(yè)水平考試學生的數(shù)學考試情況，抽取了該校100名學生的數(shù)學成績，將所有數(shù)據(jù)整理后，畫出了樣頻率分布直方圖(所圖所示)，若第1組第9組的頻率各為x.

（1）求x的值，并估計這次學業(yè)水平考試數(shù)學成績的眾數(shù)；

（2）若全校有1500名學生參加了此次考試，估計成績在[80，100)分內(nèi)的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個盒中裝有編號分別為1,2,3,4的四個形狀大小完全相同的小球.

（1）從盒中任取兩球，求取出的球的編號之和大于5的概率.

（2）從盒中任取一球，記下該球的編號，將球放回，再從盒中任取一球，記下該球的編號，求的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直.

注：為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對的角，向量＝(sin A，sin B)，＝(cos B，cos A)，且＝sin 2C.

(1)求角C的大小；

(2)若sin A，sin C，sin B成等差數(shù)列，且，求邊c的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.AC⊥BDB.△ACD是等邊三角形

C.AB與平面BCD成角D.AB與CD所成的角是60°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．

（1）求的值；

（2）若cosB，△ABC的面積為，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的普通方程為，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，并取與直角坐標系相同的長度單位，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線、的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若點、分別在曲線、上，求的最小值.

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同步練習冊答案