【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的普通方程為，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，并取與直角坐標系相同的長度單位，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線、的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若點、分別在曲線、上，求的最小值.

【答案】（Ⅰ）（是參數(shù)），（是參數(shù)）;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）直接利用三角函數(shù)的性質(zhì)可得，曲線的參數(shù)方程，利用 即可得的直角坐標方程，化為標準方程后利用三角函數(shù)性質(zhì)可得參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)點，先根據(jù)輔助角公式以及三角函數(shù)的有界性求出的最小值，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可得的最小值.

試題解析：（Ⅰ）依題意，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），

因為曲線的極坐標方程為，化簡可得直角坐標方程： ，即，所以曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)）

（Ⅱ）設(shè)點，易知，

∴

∴時，

∴

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB AC，點E，F分別在棱BB1，CC1上（均異于端點），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．

求證：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；

（2）BC //平面AEF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年是中國傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”，有人用3個圓構(gòu)成“卡通鼠”的形象，如圖：是圓Q的圓心，圓Q過坐標原點O；點L、S均在x軸上，圓L與圓S的半徑都等于2，圓S、圓L均與圓Q外切.已知直線l過點O.

（1）若直線l與圓L、圓S均相切，則l截圓Q所得弦長為__________；

（2）若直線l截圓L、圓S、圓Q所得弦長均等于d，則__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于原點對稱，且f(x)= +2x, 若函數(shù)F（x)=g(x)-f(x)+1在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形中， ， ，現(xiàn)將沿折起，使折到的位置且在面的射影恰好在線段上.

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）求銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的方程為，為橢圓C的左右焦點，離心率為，短軸長為2。

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，橢圓C的內(nèi)接平行四邊形ABCD的一組對邊分別過橢圓的焦點，求該平行四邊形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，四邊形ABCD為菱形，，，面ABCD，，，異面直線AF，CD所成角的余弦值為．

Ⅰ求證：面面EDB；

Ⅱ求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，直線l：．

求的單調(diào)增區(qū)間；

求證：對于任意，直線l都不是線的切線；

試確定曲線與直線l的交點個數(shù)，并說明理由．

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