Question

若函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

• A、5或8
• B、-1或5
• C、-1或-4
• D、-4或8

Answer 1

考點(diǎn)：帶絕對(duì)值的函數(shù),函數(shù)最值的應(yīng)用

專(zhuān)題：選作題,不等式

分析：分類(lèi)討論，利用f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，建立方程，即可求出實(shí)數(shù)a的值．

解答： 解：-

a

2

＜-1時(shí)，x＜-

a

2

，f（x）=-x-1-2x-a=-3x-a-1＞

a

2

-1；
-

a

2

≤x≤-1，f（x）=-x-1+2x+a=x+a-1≥

a

2

-1；
x＞-1，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞a-2，
∴

a

2

-1=3或a-2=3，
∴a=8或a=5，
a=5時(shí)，

a

2

-1＜a-2，故舍去；
-

a

2

≥-1時(shí)，x＜-1，f（x）=-x-1-2x-a=-3x-a-1＞2-a；
-1≤x≤-

a

2

，f（x）=x+1-2x-a=-x-a+1≥-

a

2

+1；
x＞-

a

2

，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞-

a

2

+1，
∴2-a=3或-

a

2

+1=3，
∴a=-1或a=-4，
a=-1時(shí)，-

a

2

+1＜2-a，故舍去；
綜上，a=-4或8．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的值域問(wèn)題．解題過(guò)程采用了分類(lèi)討論的思想，屬于中檔題．