Question

已知定直線l及定點A（A不在l上），n為過A且垂直于l的直線，設(shè)N為l上任一點，AN的垂直平分線交n于B，點B關(guān)于AN的對稱點為P，求證P的軌跡為拋物線。

Answer 1

答案：
解析：

證明：如圖所示，連結(jié)PA、PN、NB. 由已知條件可知：PB垂直平分NA，且B關(guān)于AN的對稱點為P ∴AN也垂直平分PB 則四邊形PABN為菱形 即有PA=PN ∵AB⊥l ∴PN⊥l 則P點符合拋物線上點的條件：到定點A的距離與到定直線的距離相等，所以P點的軌跡為拋物線。