如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P(2,0)且斜率為k的直線L交拋物線y=2x于M(x,y),N(x,y)兩點(diǎn). ⑴寫(xiě)出直線L的方程；⑵求xx與yy的值；⑶求證：OM⊥ON
⑴直線L方程為y=k(x-2)
⑵xx=4,yy=-4
（3）根據(jù)已知中直線的方程意義拋物線的方程聯(lián)立方程組，結(jié)合斜率公式來(lái)表示求證。

試題分析：解:⑴
（Ⅰ）解：直線l過(guò)點(diǎn)P（2，0）且斜率為k，故可直接寫(xiě)出直線l的方程為y=k（x-2） （k≠0）①
（Ⅱ）解：由①及y2=2x消去y代入可得k2x2-2（k2+1）x+4k2=0．②則可以分析得：點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)x1與x2是②的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得x1x2由韋達(dá)定理得x1x2= =4.又由y12=2x1，y22=2x2得到（y1y2）2=4x1x2=4×4=16，又注意到y(tǒng)1y2＜0，所以y1y2=-4．（Ⅲ）證明：設(shè)OM，ON的斜率分別為k1，k2，則k=,k=.相乘得k k==-1OM⊥ON所以證得：OM⊥ON．
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了拋物線的方程以及性質(zhì)和直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知M (-3，0)﹑N (3，0)，P為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m (m，m0)，點(diǎn)P的軌跡加上M、N兩點(diǎn)構(gòu)成曲線C.
求曲線C的方程并討論曲線C的形狀；
(2) 若，曲線C過(guò)點(diǎn)Q (2，0) 斜率為的直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A﹑B，AB中點(diǎn)為R，直線OR (O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為，求證 為定值；
(3) 在(2)的條件下，設(shè)，且，求在y軸上的截距的變化范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的右焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)和軸不重合的直線與橢圓 相交于，兩點(diǎn)，且，最小值為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若圓:的切線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)，兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí)，問(wèn)：與是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若雙曲線與直線無(wú)交點(diǎn)，則離心率的取值范圍（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：+=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F、F，A是橢圓C上的一點(diǎn)，AF⊥FF，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OB垂直AF于B，且OF=3OB.

（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）求t∈（0，b），使得命題“設(shè)圓x+y=t上任意點(diǎn)M（x，y）處的切線交橢圓C于Q、Q兩點(diǎn)，那么OQ⊥OQ”成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)是極點(diǎn)，則的面積等于_______；
(2).(不等式選擇題）關(guān)于的不等式的解集是____    ____。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)是雙曲線和圓的一個(gè)交點(diǎn)，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，，則雙曲線的離心率為
A．B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且它的離心率．直線
與橢圓交于、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和為定值；
（Ⅲ）若直線與圓相切，橢圓上一點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

是橢圓的右焦點(diǎn)，定點(diǎn)A，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為                 .

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同步練習(xí)冊(cè)答案