【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性.
(2)是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意的
,且
,
恒成立?若存在,求出
的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1)當(dāng)時(shí),
在
上單調(diào)遞增;當(dāng)
時(shí),
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增.
(2)
【解析】
(1)先求導(dǎo)函數(shù)得,再討論
的符合即可得函數(shù)的單調(diào)性;
(2)將不等式變形為
,再構(gòu)造函數(shù)
,則原命題等價(jià)于
在
上單調(diào)遞減,再利用導(dǎo)數(shù)求解即可.
解:(1)因?yàn)?/span>,
所以.
當(dāng)時(shí),
恒成立,故
在
上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),令
,得
;令
,得
.
所以在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增.
綜上,當(dāng)時(shí),
在
上單調(diào)遞增;當(dāng)
時(shí),
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增.
(2)因?yàn)閷?duì)任意的且
,
恒成立,
不妨設(shè),則
,即
,
設(shè),則
在
上單調(diào)遞減,即
,
所以對(duì)于
恒成立.
所以對(duì)于
恒成立,
令,則
,
即,解得
.
所以,存在,對(duì)任意的
且
,
恒成立.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知
是曲線(xiàn)
:
上的動(dòng)點(diǎn),將
繞點(diǎn)
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
得到
,設(shè)點(diǎn)
的軌跡為曲線(xiàn)
.以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線(xiàn),
的極坐標(biāo)方程;
(2)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn),射線(xiàn)
與曲線(xiàn)
,
分別相交于異于極點(diǎn)
的
兩點(diǎn),求
的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若關(guān)于的方程
有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根,求
的取值范圍;
(2)若關(guān)于的不等式
對(duì)任意
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為響應(yīng)綠色出行,某市在推出“共享單車(chē)”后,又推出“新能源分時(shí)租賃汽車(chē)”.其中一款新能源分時(shí)租賃汽車(chē),每次租車(chē)收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成:①根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計(jì)費(fèi);②行駛時(shí)間不超過(guò)分時(shí),按
元/分計(jì)費(fèi);超過(guò)
分時(shí),超出部分按
元/分計(jì)費(fèi).已知王先生家離上班地點(diǎn)
公里,每天租用該款汽車(chē)上、下班各一次.由于堵車(chē)、紅綠燈等因素,每次路上開(kāi)車(chē)花費(fèi)的時(shí)間
(分)是一個(gè)隨機(jī)變量.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了
次路上開(kāi)車(chē)花費(fèi)時(shí)間,在各時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示:
時(shí)間 | ||||
頻數(shù) |
將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率,每次路上開(kāi)車(chē)花費(fèi)的時(shí)間視為用車(chē)時(shí)間,范圍為分.(1)寫(xiě)出王先生一次租車(chē)費(fèi)用
(元)與用車(chē)時(shí)間
(分)的函數(shù)關(guān)系式;(2)若王先生一次開(kāi)車(chē)時(shí)間不超過(guò)
分為“路段暢通”,設(shè)
表示3次租用新能源分時(shí)租賃汽車(chē)中“路段暢通”的次數(shù),求的分布列和期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a,∠D=60°,點(diǎn)H為DC邊中點(diǎn),現(xiàn)以線(xiàn)段AH為折痕將△DAH折起使得點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置且平面PHA⊥平面ABCH,點(diǎn)E,F分別為AB,AP的中點(diǎn).
(1)求證:平面PBC∥平面EFH;
(2)若三棱錐P﹣EFH的體積等于,求a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)C的方程為
.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線(xiàn)C的參數(shù)方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線(xiàn)與
軸和y軸分別交于A,B兩點(diǎn),P為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn),求△PAB面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知無(wú)窮數(shù)列,滿(mǎn)足
.
(1)若,求數(shù)列前10項(xiàng)和;
(2)若,且數(shù)列
前2017項(xiàng)中有100項(xiàng)是0,求
的可能值;
(3)求證:在數(shù)列中,存在
,使得
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
)在
處取得極值
,其中
,
,
為常數(shù).
(I)試確定,
的值;
(II)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(III)若對(duì)任意,不等式
恒成立,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com