【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調性.

2)是否存在實數(shù),對任意的,且,恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

【答案】(1)當時,上單調遞增;當時,上單調遞減,在上單調遞增.

(2)

【解析】

1)先求導函數(shù)得,再討論的符合即可得函數(shù)的單調性;

2)將不等式變形為,再構造函數(shù),則原命題等價于上單調遞減,再利用導數(shù)求解即可.

解:(1)因為

所以.

時,恒成立,故上單調遞增;

時,令,得;令,得.

所以上單調遞減,在上單調遞增.

綜上,當時,上單調遞增;當時,上單調遞減,在上單調遞增.

2)因為對任意的,恒成立,

不妨設,則,即,

,則上單調遞減,即,

所以對于恒成立.

所以對于恒成立,

,則,

,解得.

所以,存在,對任意的,恒成立.

練習冊系列答案
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時間(分)

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