【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調性.
(2)是否存在實數(shù),對任意的
,且
,
恒成立?若存在,求出
的取值范圍;若不存在,說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知
是曲線
:
上的動點,將
繞點
順時針旋轉
得到
,設點
的軌跡為曲線
.以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線,
的極坐標方程;
(2)在極坐標系中,點,射線
與曲線
,
分別相交于異于極點
的
兩點,求
的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若關于的方程
有兩個不同實數(shù)根,求
的取值范圍;
(2)若關于的不等式
對任意
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】為響應綠色出行,某市在推出“共享單車”后,又推出“新能源分時租賃汽車”.其中一款新能源分時租賃汽車,每次租車收費的標準由兩部分組成:①根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計費;②行駛時間不超過分時,按
元/分計費;超過
分時,超出部分按
元/分計費.已知王先生家離上班地點
公里,每天租用該款汽車上、下班各一次.由于堵車、紅綠燈等因素,每次路上開車花費的時間
(分)是一個隨機變量.現(xiàn)統(tǒng)計了
次路上開車花費時間,在各時間段內的頻數(shù)分布情況如下表所示:
時間 | ||||
頻數(shù) |
將各時間段發(fā)生的頻率視為概率,每次路上開車花費的時間視為用車時間,范圍為分.(1)寫出王先生一次租車費用
(元)與用車時間
(分)的函數(shù)關系式;(2)若王先生一次開車時間不超過
分為“路段暢通”,設
表示3次租用新能源分時租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù),求的分布列和期望.
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為a,∠D=60°,點H為DC邊中點,現(xiàn)以線段AH為折痕將△DAH折起使得點D到達點P的位置且平面PHA⊥平面ABCH,點E,F分別為AB,AP的中點.
(1)求證:平面PBC∥平面EFH;
(2)若三棱錐P﹣EFH的體積等于,求a的值.
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【題目】在直角坐標系中,曲線C的方程為
.以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程;
(2)若直線與
軸和y軸分別交于A,B兩點,P為曲線C上的動點,求△PAB面積的最大值.
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【題目】已知無窮數(shù)列,滿足
.
(1)若,求數(shù)列前10項和;
(2)若,且數(shù)列
前2017項中有100項是0,求
的可能值;
(3)求證:在數(shù)列中,存在
,使得
.
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【題目】已知函數(shù)(
)在
處取得極值
,其中
,
,
為常數(shù).
(I)試確定,
的值;
(II)討論函數(shù)的單調區(qū)間;
(III)若對任意,不等式
恒成立,求
的取值范圍.
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