【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，滿(mǎn)足，求直線(xiàn)的方程．

【答案】（1）；

（2）或.

【解析】

（1）設(shè)出右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，可以求出的值，根據(jù)已知可知離心率，進(jìn)而可以求出的值，利用，可以求出，最后求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)出直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用，可以求出兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的關(guān)系，直線(xiàn)的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，可以求出直線(xiàn)的斜率，進(jìn)而求出直線(xiàn)的方程.

（1）設(shè)右焦點(diǎn)為，則，或 （舍去）．

又離心率，即，解得，則，

故橢圓的方程為.

（2）設(shè)，因，

所以，�、�，

易知當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在或斜率為0時(shí)，①不成立，

于是設(shè)的方程為，聯(lián)立消去得，

因?yàn)?/span>，所以直線(xiàn)與橢圓相交．

于是�、�，　③，

由①②得，，代入③整理得.

所以直線(xiàn)的方程是或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以一次性額外購(gòu)買(mǎi)幾次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)用200元，另外實(shí)際維修一次還需向維修人員支付小費(fèi)，小費(fèi)每次50元.在機(jī)器使用期間，如果維修次數(shù)超過(guò)購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買(mǎi)的維修服務(wù)次數(shù)，則每維修一次需支付維修服務(wù)費(fèi)用500元，無(wú)需支付小費(fèi).現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性購(gòu)買(mǎi)幾次維修服務(wù)，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，得下面統(tǒng)計(jì)表：

維修次數(shù)

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

20

30

30

10

記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在維修上所需的費(fèi)用（單位：元），表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的維修服務(wù)次數(shù).

（1）若=10，求y與x的函數(shù)解析式；

（2）若要求“維修次數(shù)不大于”的頻率不小于0.8，求n的最小值；

（3）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)10次維修服務(wù)，或每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)11次維修服務(wù)，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)10次還是11次維修服務(wù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于， 兩點(diǎn)，若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)圓與軸正半軸的交點(diǎn)A作圓O的切線(xiàn)，M為上任意一點(diǎn)，過(guò)M作圓O的另一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為Q．當(dāng)點(diǎn)M在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△MAQ的垂心的軌跡方程為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(xiàn)l：－y＋3＋＝0和圓：＋＋8x＋F＝0．若直線(xiàn)l被圓截得的弦長(zhǎng)為．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)圓和x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)PA，PB交y軸于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（3）若△RST的頂點(diǎn)R在直線(xiàn)x＝－1上，點(diǎn)S，T在圓上，且直線(xiàn)RS過(guò)圓心，∠SRT＝，求點(diǎn)R的縱坐標(biāo)的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶(hù)選擇：方案一：每戶(hù)每月收管理費(fèi)2元，月用電不超過(guò)30度時(shí)，每度0.5元;超過(guò)30度時(shí)，超過(guò)部分按每度0.6元收取. 方案二:不收管理費(fèi)，每度0.58元.

(1)求方案一收費(fèi)元與用電量x (度)之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)老王家九月份按方案一交費(fèi)35元，問(wèn)老王家該月用電多少度？

(3)老王家月用電最在什么范圍時(shí),選擇方案一比選擇方案二更好？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

⑴若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑵若（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），證明：當(dāng)時(shí)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)考察方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作，規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過(guò)．已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成，考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．

（1）求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；

（2）請(qǐng)分析比較甲、乙兩考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校初中部共120名教師，高中部共180名教師，其性別比例如圖所示，已知按分層抽樣方法得到的工會(huì)代表中，高中部女教師有6人，則工會(huì)代表中男教師的總?cè)藬?shù)為________.

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