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【題目】已知為坐標原點，雙曲線上有兩點滿足，且點到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

討論直線的斜率是否存在：當斜率不存在時，易得直線的方程，根據及點O到直線距離即可求得的關系，進而求得離心率；當斜率存在時，設出直線方程，聯立雙曲線方程，結合及點到直線距離即可求得離心率。

（1）當直線的斜率不存在時，由點到直線的距離為可知直線的方程為

所以線段

因為，根據等腰直角三角形及雙曲線對稱性可知，即

雙曲線中滿足

所以，化簡可得同時除以 得

，解得

因為，所以

（2）當直線的斜率存在時，可設直線方程為

，聯立方程可得

化簡可得

設

則，

因為點到直線的距離為

則，化簡可得

又因為

所以

化簡得

即

所以，雙曲線中滿足

代入化簡可得

求得，即

因為，所以

綜上所述，雙曲線的離心率為

所以選A

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有某高新技術企業(yè)年研發(fā)費用投入（百萬元）與企業(yè)年利潤（百萬元）之間具有線性相關關系，近5年的年科研費用和年利潤具體數據如下表：

年科研費用（百萬元）

1

2

3

4

5

企業(yè)所獲利潤（百萬元）

2

3

4

4

7

（1）畫出散點圖；

（2）求對的回歸直線方程；

（3）如果該企業(yè)某年研發(fā)費用投入8百萬元，預測該企業(yè)獲得年利潤為多少？

參考公式：用最小二乘法求回歸方程的系數計算公式：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知三棱柱的側棱垂直于底面, ,點分別是和的中點.

(1)證明：平面；

(2)設,當為何值時,平面,試證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解手機品牌的選擇是否和年齡的大小有關，隨機抽取部分華為手機使用者和蘋果機使用者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下表：

年齡 手機品牌

華為

蘋果

合計

30歲以上

40

20

60

30歲以下（含30歲）

15

25

40

合計

55

45

100

附：

P（）

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

根據表格計算得的觀測值，據此判斷下列結論正確的是（ ）

A.沒有任何把握認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關”

B.可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關”

C.可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關”

D.可以在犯錯誤的概率不超過0.01“手機品牌的選擇與年齡大小無關”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：.

（1）若曲線的參數方程為（為參數），求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線的參數方程為（為參數），，且曲線與曲線的交點分別為、，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線是由到兩個定點和點的距離之積等于的所有點組成的．對于曲線，有下列四個結論：

①曲線是軸對稱圖形；

②曲線是中心對稱圖形；

③曲線上所有的點都在單位圓內；

其中，所有正確結論的序號是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據中國日報網報道：2017年11月13日，TOP500發(fā)布的最新一期全球超級計算機500強榜單顯示，中國超算在前五名中占據兩席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國產品牌處理器。為了了解國產品牌處理器打開文件的速度，某調查公司對兩種國產品牌處理器進行了12次測試，結果如下（數值越小，速度越快，單位是MIPS）

測試1

測試2

測試3

測試4

測試5

測試6

測試7

測試8

測試9

測試10

測試11

測試12

品牌A

3

6

9

10

4

1

12

17

4

6

6

14

品牌B

2

8

5

4

2

5

8

15

5

12

10

21

設分別表示第次測試中品牌A和品牌B的測試結果，記

（Ⅰ）求數據的眾數；

（Ⅱ）從滿足的測試中隨機抽取兩次，求品牌A的測試結果恰好有一次大于品牌B的測試結果的概率；

（Ⅲ）經過了解，前6次測試是打開含有文字和表格的文件，后6次測試是打開含有文字和圖片的文件.請你依據表中數據，運用所學的統(tǒng)計知識，對這兩種國產品牌處理器打開文件的速度進行評價.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，點、、均在拋物線上.

（1）寫出該拋物線的方程及其準線方程；

（2）當與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值及直線的斜率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數

(1)研究函數的極值點;

(2)當p＞0時,若對任意的x＞0,恒有,求p的取值范圍;

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