已知橢圓E的中心在坐標原點、對稱軸為坐標軸，且拋物線的焦點是它的一個焦點，又點在該橢圓上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若斜率為直線l與橢圓E交于不同的兩點B、C，當△ABC面積的最大值時，求直線l的方程．
【答案】分析：（1）求出拋物線的焦點，即得橢圓的焦點，設(shè)出橢圓方程為將點A（1，）代入，求出a，即得橢圓方程；
（2）用待定系數(shù)法設(shè)直線BC的方程為y=x+m，將其與橢圓的方程聯(lián)立求同弦長BC，再求出點A到此弦的距離，將三角形的面積用參數(shù)表示出，判斷出它取到最大值時的參數(shù)m的值即可得到直線l的方程
解答：解：（1）由已知拋物線的焦點為（0，-），故設(shè)橢圓方程為．
將點A（1，），代入方程得，，得a2=4或a2=1（舍）（4分）
故所求橢圓方程為（5分）
（2）設(shè)直線BC的方程為y=x+m，設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2）
代入橢圓方程并化簡得，
由△=8m2-16（m2-4）=8（8-m2）＞0可得m2＜8，①
由，
故|BC|=|x1-x2|=．
又點A到BC的距離為d=
故=≤×=
當且僅當2m2=16-2m2，即m=±2時取等號（滿足①式），S取得最大值．
此時求直線l的方程為y=x±2．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，解題的關(guān)鍵是設(shè)出直線的方程，根據(jù)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，將三角形的面積用參數(shù)表示出來，本題解題過程中利用判別式判斷出最值取到時參數(shù)的值，這是本題中的一個難點，由于對知識掌握得不熟練，答題者可能到這里就不知道怎么來求參數(shù)的值，導致解題失敗，數(shù)學學習，知識掌握得全面是靈活運用的基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過A(-2，0)，B(2，0)，C(1，
32
)三點
（1）求橢圓方程
（2）若此橢圓的左、右焦點F1、F2，過F1作直線L交橢圓于M、N兩點，使之構(gòu)成△MNF2證明：△MNF2的周長為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過A（-2，0）、B（2，0）、C(1，
32
)三點．
（1）求橢圓E的方程：
（2）若點D為橢圓E上不同于A、B的任意一點，F(xiàn)（-1，0），H（1，0），當△DFH內(nèi)切圓的面積最大時．求內(nèi)切圓圓心的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）已知橢圓E的中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過M(2，1)，N(2
2
，0)兩點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若平行于OM的直線l在y軸上的截距為b（b＜0），直線l交橢圓E于兩個不同點A、B，直線MA與MB的斜率分別為k1、k2，求證：k1+k2=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過A（-2，0）、B（2，0）、C(1，
32
)三點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點D為橢圓E上不同于A、B的任意一點，F(xiàn)（-1，0），H（1，0），當△DFH內(nèi)切圓的面積最大時，求內(nèi)切圓圓心的坐標；
（3）若直線l：y=k（x-1）（k≠0）與橢圓E交于M、N兩點，證明直線AM與直線BN的交點在定直線上并求該直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E的中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過M(2，1)、N(2
2
，0)兩點，P是E上的動點．
（1）求|OP|的最大值；
（2）若平行于OM的直線l在y軸上的截距為b（b＜0），直線l交橢圓E于兩個不同點A、B，求證：直線MA與直線MB的傾斜角互補．

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