某品牌的汽車4S店,對最近100位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:

付款方式
分1期
分2期
分3期
分4期
分5期
頻數(shù)
40
20

10

已知分3期付款的頻率為0.2,4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車,顧客分1期付款,其利潤為1萬元;分2期或3期付款,其利潤為1.5萬元;分4期或5期付款,其利潤為2萬元.用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤.
(1)求上表中的值；
(2)若以頻率作為概率,求事件:“購買該品牌汽車的3位顧客中,至多有1位采用3期付款”的概率；(3)求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(1) ，；（2）0.896；（3）分布列見解析，.

解析試題分析：(1)由條件“分3期付款的頻率為0.2”與“100位”即可分別求出和；（2）由題意可知分3期付款的概率為0.2，事件:“購買該品牌汽車的3位顧客中,至多有1位采用3期付款”即分為全部未采用3期付款和只有1位采用3期付款這兩種情況,即得；（3）先將所有可能取值所對應(yīng)的相應(yīng)概率計算出來，然后即可列出分布列，再由期望的定義根據(jù)分布列的情況即可得出本題的解.
試題解析：(1)由得,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/be/6/1mykq4.png" style="vertical-align:middle;" />,所以，  2分
(2)“購買該品牌汽車的3位顧客中至多有1位采用3期付款”的概率:
                 6分
(3)記分期付款的期數(shù)為,依題意得

                  10分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/37/e/mxai41.png" style="vertical-align:middle;" />的可能取值為1,1.5,2(單位萬元),并且
 
所以的分布列為


1
1.5
2

0.4
0.4
0.2
所以的數(shù)學(xué)期望為(萬元)             12分
考點(diǎn)：1.頻率；2.隨機(jī)事件的概率；3.分布列與期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了參加2013年市級高中籃球比賽，該市的某區(qū)決定從四所高中學(xué)校選出人組成男子籃球隊代表所在區(qū)參賽，隊員來源人數(shù)如下表：

學(xué)校
學(xué)校甲
學(xué)校乙
學(xué)校丙
學(xué)校丁
人數(shù)




該區(qū)籃球隊經(jīng)過奮力拼搏獲得冠軍,現(xiàn)要從中選出兩名隊員代表冠軍隊發(fā)言．
（Ⅰ）求這兩名隊員來自同一學(xué)校的概率；
（Ⅱ）設(shè)選出的兩名隊員中來自學(xué)校甲的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

小波以游戲方式?jīng)Q定：是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn),再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.

（Ⅰ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
（Ⅱ）寫出數(shù)量積X的所有可能取值，并求X分布列與數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

學(xué)校為了使運(yùn)動員順利參加運(yùn)動會,招募了8名男志愿者和12名女志愿者，這20名志愿者的身高如下莖葉圖（單位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”.

男
 
女
 
 
8
16
5
8
9
 
 
8
7
6
17
2
3
5
5
6
7
4
2
18
0
1
2
 
 
 
 
1
19
0
 
 
 
 
（Ⅰ）用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，如果從這5人中隨機(jī)選2人，那么至少有1人是“高個子”的概率是多少？
（Ⅱ）若從所有“高個子”中隨機(jī)選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于分為優(yōu)秀，分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率為.

 
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
合計
甲班

 
 
乙班
 

 
合計
 
 

（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為成績與班級有關(guān)系？
（3）在甲、乙兩個理科班優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用表示抽得甲班的學(xué)生人數(shù)，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

省少年籃球隊要從甲、乙兩所體校選拔隊員�，F(xiàn)將這兩所體校共20名學(xué)生的身高繪制成如下莖葉圖（單位：cm）:若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”.

（1）用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，如果從這5人中隨
機(jī)選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？
（2）從兩隊的“高個子”中各隨機(jī)抽取1人，求恰有1人身高達(dá)到190cm的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個袋子里裝有7個球,其中有紅球4個, 編號分別為1，2，3，4；白球3個,編號分別為1，2，3.從袋子中任取4個球(假設(shè)取到任何一個球的可能性相同).
(Ⅰ)求取出的4個球中, 含有編號為3的球的概率；
(Ⅱ)在取出的4個球中, 紅球編號的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個袋子中裝有6個紅球和4個白球，假設(shè)每一個球被摸到的可能性是相等的.
（Ⅰ）從袋子中摸出3個球，求摸出的球?yàn)?個紅球和1個白球的概率；
（Ⅱ）從袋子中摸出兩個球，其中白球的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某舞蹈小組有2名男生和3名女生．現(xiàn)從中任選2人參加表演，記為選取女生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊答案