為了參加2013年市級高中籃球比賽，該市的某區(qū)決定從四所高中學校選出人組成男子籃球隊代表所在區(qū)參賽，隊員來源人數(shù)如下表：

學校
學校甲
學校乙
學校丙
學校丁
人數(shù)




該區(qū)籃球隊經(jīng)過奮力拼搏獲得冠軍,現(xiàn)要從中選出兩名隊員代表冠軍隊發(fā)言．
（Ⅰ）求這兩名隊員來自同一學校的概率；
（Ⅱ）設選出的兩名隊員中來自學校甲的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

（I）．
（II）的分布列為：









 .

解析試題分析：（I）由古典概型概率公式即得；（II）首先確定的所有可能取值.因為總共只取2人，甲校共有4人，故的所有可能取值為.將隊員分為甲校學生和非甲校學生，顯然這是一個超幾何分布，由超幾何分布概率公式即可得其分布列，從而得其期望.
試題解析：（I）“從這12名隊員中隨機選出兩名，兩人來自于同一學校”記作事件，
則．                6分
（II）的所有可能取值為                  7分
則，，
∴的分布列為：









                             10分
∴                  13分
考點：古典概型、離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望..

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

公安部交管局修改后的酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其判斷標準是駕駛人員每100毫升血液中的酒精含量X毫克，當20≤X<80時，認定為酒后駕車；當X≥80時，認定為醉酒駕車，重慶市公安局交通管理部門在對G42高速路我市路段的一次隨機攔查行動中，依法檢測了200輛機動車駕駛員的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X(單位：毫克)的統(tǒng)計結果如下表：

X
[0，20)
[20，40)
[40，60)
[60，80)
[80，100)
[100，＋∞)
人數(shù)
t
1
1
1
1
1
依據(jù)上述材料回答下列問題：
(1)求t的值；
(2)從酒后違法駕車的司機中隨機抽取2人，求這2人中含有醉酒駕車司機的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲、乙、丙三人進行乒乓球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結束時，負的一方在下一局當裁判．設各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結果相互獨立，第1局甲當裁判．
（1）求第4局甲當裁判的概率；
（2）用X表示前4局中乙當裁判的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某市四所中學報名參加某高校今年自主招生的學生人數(shù)如下表所示：

中學
 
 
 
 
人數(shù)
 
 
 
 
為了了解參加考試的學生的學習狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報名參加考試的四所中學的學生當中隨機抽取50名參加問卷調查.
（1）問四所中學各抽取多少名學生？
（2）從參加問卷調查的名學生中隨機抽取兩名學生，求這兩名學生自同一所中學的概率；
（3）在參加問卷調查的名學生中，從自兩所中學的學生當中隨機抽取兩名學
生，用表示抽得中學的學生人數(shù)，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

佛山某中學高三(1)班排球隊和籃球隊各有名同學,現(xiàn)測得排球隊人的身高(單位:)分別是:、、、、、、、、、,籃球隊人的身高(單位:)分別是:、、、、、、、、、.

(Ⅰ) 請把兩隊身高數(shù)據(jù)記錄在如圖所示的莖葉圖中,并指出哪個隊的身高數(shù)據(jù)方差較小(無需計算)；
(Ⅱ) 利用簡單隨機抽樣的方法,分別在兩支球隊身高超過的隊員中各抽取一人做代表,設抽取的兩人中身高超過的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某中學經(jīng)市批準建設分校，工程從2010年底開工到2013年底完工，分三期完成，經(jīng)過初步招標淘汰后，確定由甲、乙兩建筑公司承建，且每期工程由兩公司之一獨立完成，必須在建完前一期工程后再建后一期工程，已知甲公司獲得第一期，第二期，第三期工程承包權的概率分別是，，．
(I)求甲乙兩公司均至少獲得l期工程的概率；
(II)求甲公司獲得的工程期數(shù)的分布列和數(shù)學期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某高中為了推進新課程改革，滿足不同層次學生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設數(shù)學、物理、化學、生物和信息技術輔導講座，每位有興趣的同學可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導講座，也可以放棄任何一門科目的輔導講座。（規(guī)定：各科達到預先設定的人數(shù)時稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，各學科講座各天的滿座的概率如下表：

根據(jù)上表：
（Ⅰ）求數(shù)學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；
（Ⅱ）設周三各輔導講座滿座的科目數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲乙兩人拿兩顆骰子做投擲游戲，規(guī)則如下：若擲出的點數(shù)之和為3的倍數(shù)，原擲骰子的人再繼續(xù)擲，否則，由對方接著擲。第一次由甲開始擲。
（1）分別求第二次、第三次由甲擲的概率；
（2）求前4次拋擲中甲恰好擲兩次的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某品牌的汽車4S店,對最近100位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結果如下表所示:

付款方式
分1期
分2期
分3期
分4期
分5期
頻數(shù)
40
20

10

已知分3期付款的頻率為0.2,4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車,顧客分1期付款,其利潤為1萬元;分2期或3期付款,其利潤為1.5萬元;分4期或5期付款,其利潤為2萬元.用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤.
(1)求上表中的值；
(2)若以頻率作為概率,求事件:“購買該品牌汽車的3位顧客中,至多有1位采用3期付款”的概率；(3)求的分布列及數(shù)學期望.

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