Question

學(xué)校為了使運(yùn)動(dòng)員順利參加運(yùn)動(dòng)會(huì),招募了8名男志愿者和12名女志愿者，這20名志愿者的身高如下莖葉圖（單位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個(gè)子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”.

男				女
		8	16	5	8	9
8	7	6	17	2	3	5	5	6
7	4	2	18	0	1	2
		1	19	0

（Ⅰ）用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，如果從這5人中隨機(jī)選2人，那么至少有1人是“高個(gè)子”的概率是多少？
（Ⅱ）若從所有“高個(gè)子”中隨機(jī)選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（Ⅰ）至少有1人是“高個(gè)子”的概率是；（Ⅱ）的分布列如下：

	0	1	2	3

所以的數(shù)學(xué)期望.

解析試題分析：（I）根據(jù)莖葉圖，確定“高個(gè)子”，“非高個(gè)子”的人數(shù)，利用用分層抽樣的方法，可得每個(gè)人被抽中的概率，求至少有1人是“高個(gè)子”的概率，常常利用對(duì)立事件，即求沒(méi)有1人是“高個(gè)子”的概率，從而得所求的概率；（Ⅱ）由于從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，利用離散型隨機(jī)變量的定義及題意可知ξ的取值為0，1，2，3，在利用古典概型的概率公式求出每一個(gè)值對(duì)應(yīng)事件的概率，由期望的公式求出即可．
試題解析：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖可知，這20名志愿者中有“高個(gè)子”8人，“非高個(gè)子”12人，用分層抽樣的方法從中抽出5人，則每個(gè)人被抽到的概率為，所以應(yīng)從“高個(gè)子”中抽人，從“非高個(gè)子”中抽人.     2分
用事件A表示“至少有一名‘高個(gè)子’被選中”，則它的對(duì)立事件表示“沒(méi)有一名‘高個(gè)子’被選中”，則,
因此至少有1人是“高個(gè)子”的概率是；    6分
（Ⅱ）依題意知，所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)的所有可能為0,1,2,3.
, ,
， ，  10分
因此，的分布列如下：

	0	1	2	3

所以的數(shù)學(xué)期望.    12分
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差，莖葉圖，互斥事件與對(duì)立事件．