若P為橢圓
x2
9
+
y2
6
=1上一點，F(xiàn)1和F2為橢圓的兩個焦點，∠F1PF2=60°，則|PF1|•|PF2|的值為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)橢圓方程易得a=3，b=
6
，c=
3
，在△F1PF2中，利用余弦定理可得，
|PF1|2+|PF2|2-12
2|PF1|•|PF2|
=
1
2
，配方即可解得結(jié)果．
解答： 解：∵橢圓方程為
x2
9
+
y2
6
=1，
∴a=3，b=
6
，c=
3
．
由余弦定理得，
cos∠F1PF2=
|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2
2|PF1|•|PF2|
，
即，
|PF1|2+|PF2|2-12
2|PF1|•|PF2|
=
1
2
，
可化簡為：(|PF1|+|PF2|)2-12=3|PF1|•|PF2|
由橢圓定義得
|PF1|+|PF2|=2a=6，
∴|PF1|•|PF2|=8
故答案為：8．
點評：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)的靈活應(yīng)用，以及余弦定理得應(yīng)用．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx（其中常數(shù)a，b∈R）
（Ⅰ）若a=1，b=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+f′（x）是奇函數(shù)，討論g（x）的單調(diào)性，并求g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=an+
1
n2+3n+2
，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個正方形的四個頂點都在三角形的三條邊上，稱該正方形是該三角形的內(nèi)接正方形，若銳角△ABC的面積為S，求其內(nèi)接正方形面積的最大值，并求此時正方形的邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
i
、
j
分別表示平面直角坐標(biāo)系x、y軸上的單位向量，且|
a
-
i
|+|
a
-2
j
|=
5
，則|
a
+2
i
|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓（x-a）2+y2=4的圓心坐標(biāo)為（3，0），則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式|2x+m|≥4-|2x-2|對任意x∈R恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=1+2i，則復(fù)數(shù)
.
z1
=
 
，
z1
z2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=
10
，P是y軸正半軸上一點，PF1交橢圓于點A，若AF2⊥PF1，且△APF2的內(nèi)切圓半徑為
2
2
，則橢圓的離心率是（　�。�
A、
5
4
B、
5
3
C、
5
10
D、
15
4

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