已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=
10
，P是y軸正半軸上一點，PF1交橢圓于點A，若AF2⊥PF1，且△APF2的內(nèi)切圓半徑為
2
2
，則橢圓的離心率是（　　）
A、
5
4
B、
5
3
C、
5
10
D、
15
4
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意，直角三角形的內(nèi)切圓半徑r=
2
2
，結(jié)合|F1F2|=
10
，可得|AF1|2+|AF2|2=10，從而可求|AF1|+|AF2|=3
2
=2a，即可求得橢圓的離心率．
解答： 解：由題意，直角三角形的內(nèi)切圓半徑r=
PA+AF2-PF2
2
=
PA-PF1+AF2
2
=
AF2-AF1
2
=
2
2
，
∵|F1F2|=
10
，
∴|AF1|2+|AF2|2=10，
∴2|AF1||AF2|=8，
∴(|AF1|+|AF2|)2=18，
∴|AF1|+|AF2|=3
2
=2a，
∵|F1F2|=
10
，
∴橢圓的離心率是e=
c
a
=
10
3
2
=
5
3
．
故選B．
點評：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查橢圓的定義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若P為橢圓
x2
9
+
y2
6
=1上一點，F(xiàn)1和F2為橢圓的兩個焦點，∠F1PF2=60°，則|PF1|•|PF2|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=
x+1，x≥0
1，x＜0
，f（cos2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知ln
1
x+y+4
＜ln
1
3x+y-2
，若x-y＜λ恒成立，則λ的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，10]
B、（-∞，10）
C、[10，+∞）
D、（10，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程|x-1|=
1-(y-1) 2
表示的曲線是（　　）
A、1個圓B、半圓
C、2個半圓D、無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一根長為12m的鐵絲彎折成一個矩形框架，則矩形框架的最大面積是（　�。�
A、9m2
B、36m2
C、45m2
D、不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓（x+2）2+y2=5關(guān)于坐標原點（0，0）對稱的圓的方程是（　�。�
A、x2+（y-2）2=5
B、x2+（y+2）2=5
C、（x-2）2+y2=5
D、（x-2）2+（y-2）2=5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：sinx≥
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式|x-a|＜b的解為-1＜x＜2，求2a+b的值．

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