已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域為[a-1，2a]，則f（0）=（ ）
A．
B．
C．1
D．-1
【答案】分析：利用偶函數(shù)的性質(zhì)f（x）=f（-x）先求出b的值，然后根據(jù)偶函數(shù)的對稱軸為x=0，求出a的值，從而求出f（x）的解析式，代入求出f（0）；
解答：解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，
∴f（x）=f（-x），
∴f（x）=ax2+bx+3a+b=a（-x）2-bx+3a+b=ax2-bx+3a+b，
∴b=0，
∴f（x）=ax2+3a，其對稱軸為x=0，
∵偶函數(shù)f（x）定義域為[a-1，2a]，
∴對稱軸x==0，
∴a=，
∴f（x）=x2+1，
∴f（0）=1，
故選C．
點評：此題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)及其應用，要知道偶函數(shù)的定義域要關(guān)于y軸對稱，這是一個非常重要的考點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案