【題目】某電影院共有1000個(gè)座位,票價(jià)不分等次,根據(jù)電影院的經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)每張票價(jià)不超過10元時(shí),票可全部售出;當(dāng)票價(jià)高于10元時(shí),每提高1元,將有30張票不能售出.為了獲得更好的收益,需要給電影院一個(gè)合適的票價(jià),基本條件是:①為了方便找零和算賬,票價(jià)定為1元的整數(shù)倍;②電影院放映一場(chǎng)電影的成本是5750元,票房收入必須高于成本.用x(元)表示每張票價(jià),用y(元)表示該電影放映一場(chǎng)的純收入(除去成本后的收入). (Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)票價(jià)定為多少時(shí),電影放映一場(chǎng)的純收入最大?

【答案】解:(Ⅰ)設(shè)每張票價(jià)為x元 當(dāng)x≤10時(shí),y=1000x﹣5750
由1000x﹣5750>0得:x>5.75,又x是整數(shù),∴x≥6
當(dāng)x>10時(shí),y=[1000﹣30(x﹣10)]﹣5750=﹣30x2+1300x﹣5750
由﹣30x2+1300x﹣5750>0得:5<x<38 ,∴10<x≤38
∴y=
(Ⅱ)解:若x≤10,y=1000x﹣5750是增函數(shù),∴x=10時(shí),y有最大值4250
若x>10,y=﹣30x2+1300x﹣5750,x= = 時(shí),y最大
又x是整數(shù),當(dāng)x=21時(shí),y=8320,當(dāng)x=22時(shí),y=8330
∴每張票價(jià)定為22元時(shí),放映一場(chǎng)的純收入最大.
【解析】(Ⅰ)設(shè)每張票價(jià)為x元,通過當(dāng)x≤10時(shí),求出y=1000x﹣5750,利用1000x﹣5750>0得x≥6,當(dāng)x>10時(shí),求出y=﹣30x2+1300x﹣5750,得到10<x≤38,寫出函數(shù)的解析式. (Ⅱ)利用分段函數(shù)的解析式分別求解函數(shù)的最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市某礦山企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為萬元,每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品需另投入萬元,設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件,并且全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且

(Ⅰ)寫出年利潤(rùn)(萬元)關(guān)于產(chǎn)品年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)問:年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大?

注:年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本.

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【題目】設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為 ,且各次射擊相互獨(dú)立,若按甲、乙、甲、乙…的次序輪流射擊,直到有一人擊中目標(biāo)就停止射擊,則停止射擊時(shí),甲射擊了兩次的概率是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】給出下列命題中

非零向量滿足,則的夾角為;

0的夾角為銳角的充要條件;

必定是直角三角形;

④△ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,若,,則向量在向量方向上的投影為.

以上命題正確的是 __________ (注:把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)

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【題目】雙十一網(wǎng)購狂歡,快遞業(yè)務(wù)量猛增.甲、乙兩位快遞員日到日每天送件數(shù)量的莖葉圖如圖所示.

)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)快遞員的平均送件數(shù)量較多(寫出結(jié)論即可);

)求甲送件數(shù)量的平均數(shù);

)從乙送件數(shù)量中隨機(jī)抽取個(gè),求至少有一個(gè)送件數(shù)量超過甲的平均送件數(shù)量的概率.

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【題目】已知向量 與向量 的夾角為θ,且| |=1,| |=
(1)若 ,求 ;
(2)若 垂直,求θ.

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【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣ ,0)成中心對(duì)稱,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有 ,f(﹣1)=1,f(0)=﹣2,則f(1)+f(2)+…+f(2 017)=(
A.0
B.﹣2
C.1
D.﹣4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲乙丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況,下列敘述中正確的是( )

A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時(shí)的速度1小時(shí),消耗10升汽油

D. 某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí),相同條件下,在該市用丙車比乙車更省油.

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

(2)當(dāng)時(shí),求證恒成立.

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同步練習(xí)冊(cè)答案