【題目】為改善居民的生活環(huán)境，政府擬將一公園進行改造擴建，已知原公園是直徑為200米的半圓形，出入口在圓心處，為居民小區(qū)，的距離為200米，按照設計要求，以居民小區(qū)和圓弧上點為線段向半圓外作等腰直角三角形（為直角頂點），使改造后的公園成四邊形，如圖所示．

（1）若時，與出入口的距離為多少米？

（2）設計在什么位置時，公園的面積最大？

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設，在中可表示，進而可表示，則在在中利用余弦定理即可得解.

（2）設∠AOB＝α，利用余弦定理得到以及三角形的面積公式得到關(guān)于α的面積表達式，結(jié)合三角函數(shù)求最值．

解：（1）設則在中在中

則米

（2）如圖，設∠AOB＝α，則AB2＝OB2+OA2﹣2OB×OA×cosα＝50000﹣40000cosα，

又12500﹣10000cosα，又200×100sinα＝10000sinα，

∴S四邊形OACB＝S△ABC+S△AOB＝12500﹣10000cosα+10000sinα＝10000（sinα﹣cosα）+12500＝10000sin（）+12500，

∴當sin（）＝1，即時，四邊形OACB面積最大為（1000012500）m2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若定義域為R的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），且當x∈[0，2]時，f（x）=2﹣x2 ， 則方程f（x）=sin|x|在[﹣3π，3π]內(nèi)根的個數(shù)是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列判斷錯誤的是

A. 若隨機變量服從正態(tài)分布,則；

B. 若組數(shù)據(jù)的散點都在上，則相關(guān)系數(shù)；

C. 若隨機變量服從二項分布： , 則；

D. 是的充分不必要條件；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）滿足f（0）＝0，對于任意x∈R，都有f（x）≥x，且，令g（x）＝f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）．

（1）求函數(shù)f（x）的表達式；

（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）當λ＞2時，判斷函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上的零點個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某重點中學100位學生在市統(tǒng)考中的理科綜合分數(shù)，以， ， ， ， ， ， 分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求理科綜合分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在理科綜合分數(shù)為， ， ， 的四組學生中，用分層抽樣的方法抽取11名學生，則理科綜合分數(shù)在的學生中應抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩名籃球運動員分別在各自不同的5場比賽所得籃板球數(shù)的莖葉圖如圖所示，已知兩名運動員在各自5場比賽所得平均籃板球數(shù)均為10．

（1）求x，y的值；

（2）求甲乙所得籃板球數(shù)的方差和，并指出哪位運動員籃板球水平更穩(wěn)定；

（3）教練員要對甲乙兩名運動員籃板球的整體水平進行評估．現(xiàn)在甲乙各自的5場比賽中各選一場進行評估，則兩名運動員所得籃板球之和小于18的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】保險公司統(tǒng)計的資料表明：居民住宅區(qū)到最近消防站的距離x（單位：千米）和火災所造成的損失數(shù)額y(單位：千元)有如下的統(tǒng)計資料：

距消防站距離x（千米）

1.8

2.6

3.1

4.3

5.5

6.1

火災損失費用y（千元）

17.8

19.6

27.5

31.3

36.0

43.2

如果統(tǒng)計資料表明y與x有線性相關(guān)關(guān)系，試求：

（Ⅰ）求相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

（Ⅱ）求線性回歸方程（精確到0.01）；

（III）若發(fā)生火災的某居民區(qū)與最近的消防站相距10.0千米，評估一下火災的損失（精確到0.01）.

參考數(shù)據(jù)：，，，

，，

參考公式：相關(guān)系數(shù) ，回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設計的一個程序框圖，則輸出n的值為（ ） （參考數(shù)據(jù)： ≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）

A.12
B.24
C.36
D.48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整數(shù)解有且僅有一個值為2．
（Ⅰ）求整數(shù)m的值；
（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值．

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